（本小题满分12分）已知向量.令，

（1）求的最小正周期；

（2）当时，求的最小值以及取得最小值时的值.

（本小题满分12分）

惠州市某县区共有甲、乙、丙三所高中的高三文科学生共有800人，各学校男、女生人数如下表：

已知在三所高中的所有高三文科学生中随机抽取1人，抽到乙高中女生的概率为．

（1）求表中的值；

（2）惠州市第三次调研考试后，该县区决定从三所高中的所有高三文科学生中利用随机数表法抽取100人进行成绩统计分析，先将800人按001,002， ,800进行编号。如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先抽取的3个人的编号；（下面摘取了随机数表中第7行至第9行）

8442 1753 3157 2455 0688 7704 7447 6721 7633 5026 8392

6301 5316 5916 9275 3862 9821 5071 7512 8673 5807 4439

1326 3321 1342 7864 1607 8252 0744 3815 0324 4299 7931

（3）已知，，求丙高中学校中的女生比男生人数多的概率.

（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，，、分别是，的中点．

（1）求证：∥平面；

（2）求证：平面平面；

（3）若，，求三棱锥的体积．

（本小题满分14分）已知递增等差数列中的是函数的两个零点．数列满足，点在直线上，其中是数列的前项和．

（1）求数列和的通项公式；

（2）令，求数列的前n项和．

（本小题满分14分）已知直线上有一个动点，过点作直线垂直于轴，动点在上，且满足（为坐标原点），记点的轨迹为．

（1）求曲线的方程；

（2）若直线是曲线的一条切线，当点到直线的距离最短时，求直线的方程．

（本小题满分14分）已知函数的导函数．

（1）若，不等式恒成立，求a的取值范围；

（2）解关于x的方程；

（3）设函数，求时的最小值．

己知集合 ，则 中元素的个数为_______．

设复数z满足 （i是虚数单位），则z的虚部为_______．

如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为_______．

某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，若每名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙2人中至少有1入被录用的概率为 _______．