已知直线及直线截圆C所得的弦长均为8，则圆C的面积是 .

棱长为4的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是 .

（本小题满分12分）

在中，角A、B、C所对的边分别为，且

（1）求角C的大小；

（2）若，的面积，求a、c的值.

（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱中，为AB的中点，且

（1）求证：；

（2）求二面角的平面的正弦值.

（本小题满分12分）若数列的前n项和为，且满足：.

（1）若数列是等差数列，求的通项公式.

（2）若，求.

（本小题满分12分）某公司研发甲、乙两种新产品，根据市场调查预测，甲产品的利润y（单位：万元）与投资（单位：万元）满足：（为常数），且曲线与直线在（1，3）点相切；乙产品的利润与投资的算术平方根成正比，且其图像经过点（4，4）.

（1）分别求甲、乙两种产品的利润与投资资金间的函数关系式；

（2）已知该公司已筹集到40万元资金，并将全部投入甲、乙两种产品的研发，每种产品投资均不少于10万元.问怎样分配这40万元投资，才能使该公司获得最大利润？其最大利润约为多少万元？

（参考数据：）

（本小题满分13分）已知椭圆的两个焦点为，离心率为，直线l与椭圆相交于A、B两点，且满足O为坐标原点.

（1）求椭圆的方程;

（2）求的最值.

（本小题满分14分）设函数.

（1）当时，求的极值；

（2）设A、B是曲线上的两个不同点，且曲线在A、B两点处的切线均与轴平行，直线AB的斜率为，是否存在，使得若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由.

若，则等于

A. B. C. D.

已知，则“”是“”的

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件