Question

（本小题满分13分）已知椭圆的两个焦点为，离心率为，直线l与椭圆相交于A、B两点，且满足O为坐标原点.

（1）求椭圆的方程;

（2）求的最值.

Answer 1

（1）；（2）最小值为-2，最大值为2

【解析】

试题分析：（1）由椭圆的离心率为，可得，，

即 .1分

又，

∴ 2分，

∴c=2，

∴，

∴椭圆方程为 3分

（2）设直线AB的方程为y=kx+m，设，联立

，可得，

①

5分

∵，

∴，

∴ 6分，

又，

∴，

∴，

∴， 8分，

，

∴ 10分

当k=0(此时满足①式).即直线AB平行于x轴时，的最小值为-2 .11分

当斜率不存在时，有，

∴，

将点A坐标代入椭圆方程，可得，

∴，

∴最大值为2，

综上所述，的最小值为-2，最大值为2 13分

考点：本题考查椭圆的定义，椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系