Question

（本小题满分14分）设函数.

（1）当时，求的极值；

（2）设A、B是曲线上的两个不同点，且曲线在A、B两点处的切线均与轴平行，直线AB的斜率为，是否存在，使得若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由.

Answer 1

（1）；；（2）不存在

【解析】

试题分析：【解析】
函数f(x)的定义域为，

.1分

（1）当时，

=， 2分

令，解得x=2或，

所以，当x变化时，变化情况如下表：

x				2
	-	0	+	0	-
f(x)

由上表可知

6分

（2）设，

令，

由题意得，

所以，

∴为方程的两个正根，

故，且，即 .8分

=

=

= ..10分

若存在实数m使得k=m-1，

则，

∴ .11分

即

又

∴，

令 12分

，

∴h(t)在(0,1)上单调递增，

∴h(t)<h(1)=1-1-2ln1=0，

即，与（*）矛盾，

故不存在这样的m使k=m-1 .14分

考点：本题考查利用导数研究函数的极值，利用导数研究曲线的切线