已知数列满足，（），计算并观察数列的前若干项，根据前若干项的变化规律推测， ．

计算定积分： ．

已知定义在区间上的函数，则的单调递增区间是

（本小题满分12分）已知函数，．

（1）求的最小正周期和最大值；

（2）若，求的值．

（本小题满分14分）已知是等差数列，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）对一切正整数，设，求数列的前项和．

（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC．E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．

（1）求证：PA//平面EDB；

（2）求证：PF=PB；

（3）求二面角C-PB-D的大小．

（本小题满分12分）一艘船每小时的燃料费与船的速度的平方成正比，如果此船速度是10km/h，那么每小时的燃料费是80元．已知船航行时其他费用为500元/时，在100 km航程中，航速多少时船行驶总费用最少？此时总费用多少元？

（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是、，直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是．

（1）求点M的轨迹方程；

（2）若直线经过点，与轨迹有且仅有一个公共点，求直线的方程．

（本小题满分14分）已知函数（是常数）．

（1）设，、是函数的极值点，试证明曲线关于点对称；

（2）是否存在常数，使得，恒成立？若存在，求常数的值或取值范围；若不存在，请说明理由．

（注：，对于曲线上任意一点，若点关于的对称点为，则在曲线上．）

设，，则

A． B． C． D．