在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x²+y²=25，圆O₁的圆心为O₁（m，0）且与圆O交于点P（3，4），过点P且斜率为（k≠0）的直线l分别交圆O，O₁于点A，B．
（1）若k=1，且BP=7

2

，求圆O₁的方程；
（2）过点P作垂直于直线l的直线l₁分别交圆O，O₁于点C，D．当m为常数时，试判断AB²+CD²是否是定值？若是定值，求出这个值；若不是定值，请说明理由．

过点P（2，1）的直线l与x轴、y轴正半轴交于A，B两点，求满足下列条件的直线l的方程，O为坐标原点，
（1）△AOB面积最小时；
（2）|OA|+|OB|最小时；
（3）|PA|•|PB|最小时．

若关于x的二次函数y=x²-3mx+3的图象与端点为A(

1

2

，

5

2

)、B（3，5）的线段（包括端点）只有一个公共点，则m不可能为（　　）

函数y=

1

2

|x|-

1-x2

-1的零点个数为．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=AA₁=2，E是BC中点．
（Ⅰ）求证：A₁B∥平面AEC₁；
（Ⅱ）若棱AA₁上存在一点M，满足B₁M⊥C₁E，求AM的长；
（Ⅲ）求平面AEC₁与平面ABB₁A₁所成锐二面角的余弦值．

设a∈R，f（x）=

a•2x+a-2

2x+1

是奇函数，
（1）求a的值；
（2）如果g（n）=

n

n+1

（n∈N₊），试比较f（n）与g（n）的大小（n∈N₊）．

汽车租赁公司为了调查A，B两种车型的出租情况，现随机抽取了这两种车型各100辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表：
A型车

出租天数	1	2	3	4	5	6	7
车辆数	5	10	30	35	15	3	2

B型车

出租天数	1	2	3	4	5	6	7
车辆数	14	20	20	16	15	10	5

（ I）从出租天数为3天的汽车（仅限A，B两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是A型车的概率；
（Ⅱ）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；
（Ⅲ）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种车型中购买一辆，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由．

已知正项等比数列{a_n}中有

20	a41•a42•a43…a60

=

100	a1•a2•a3…a100

，则在等差数列{b_n}中，类似的结论有．

已知函数f（x）=x²-6x+5，x∈[1，a]，并且函数f（x）的最大值为f（a），则实数a的取值范围是．

已知定义在实数集R上的奇函数f(x)=

ax+b

x2+2

（a、b∈R）过已知点（1，-1）．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）试证明函数f（x）在区间[2，+∞）是增函数；若函数f（x）在区间[c，+∞）（其中c＞0）也是增函数，求c的最小值；
（Ⅲ）试讨论这个函数的单调性，并求它的最大值、最小值，在给出的坐标系（见答题卡）中画出能体现主要特征的图简；
（Ⅳ）求不等式f(sinx-cosx)＜f((

3

-1)cosx)的解集．