已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点M，N分别是边AB，CD的中点．
（1）求MN的长；
（2）求异面直线AN与CM所成角的余弦值．

已知（x+1）⁵（2x-1）³=a₈x⁸+a₇x⁷+…+a₁x+a₀，则a₇的值为（　　）

已知f（x）=

-2x+1 x2 ，x＞0 1 x ，x＜0

，则f（x）＞-1的解集为．

已知数列{a_n}为等差数列，{a_n}的前n项和为S_n，a₁+a₃=

3

2

，S₅=5．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）数列{b_n}满足a_nb_n=

1

4

，T_n=b₁b₂+b₂b₃+b₃b₄+…+b_nb_n+1，若不等式2kT_n＜b_n恒成立，求实数k的取值范围．

已知函数f（x）=

( 1 2 )x+ 3 4 ，x≥2 log2x，0＜x＜2

，若函数g（x）=f（x）-k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是（　　）

若实数x，y满足约束条件

x-y+1≥0 x+y-3≤0 x+3y-3≥0

，则z=x+2y的最大值为．

函数f（x）=3cos

πx

2

-log

1

2

x零点个数是（　　）

2013届大学毕业生小赵想开一家服装专卖店，经过预算，该门面需要装修费为20000元，每天需要房租水电等费用100元，受经营信誉度、销售季节等因素的影响，专卖店销售总收益R与门面经营天数x的关系是R（x）=

400x- 1 2 x2，0≤x≤400 80000，x＞400

，则总利润最大时，该门面经营的天数是．

某厂家生产一种精密仪器，已知该工厂每日生产的产品最多不超过30件，且在生产过程中产品的正品率P与每日生产的产品件数x（x∈N^*）之间的关系为p（x）=

m-x2

3 000

，每生产一件正品盈利2 000元，每生产一件次品亏损1 000元．已知若每日生产10件，则生产的正品只有7件．（注：正品率=产品的正品件数÷产品总件数×100%）
（1）求日利润y（元）与日产量x（件）之间的函数关系式；
（2）求该工厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值．

如图所示，GH是一条东西方向的公路，现准备在点B的正北方向的点A处建一仓库，设AB=y千米，并在公路旁边建造边长为x千米的正方形无顶中转站CDEF（其中边EF在公路GH上），现向公路和中转站分别修两条简易公路AB，AC，已知AB=AC+1，且∠ABC=60°．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）如果中转站四周围墙造价为l0万元/千米，公路造价为30万元/千米，问x取何值时，建中转站和道路总造价M最低．