在三棱锥A-BCD中，AB⊥AC，AB⊥AD，AC⊥AD，AB=AC=1，AD=2，E、F分别是BC、BD的中点．
（1）求证：BC⊥面AED；
（2）求A到面BCD的距离；
（3）求二面角C-AE-F的大小．

向量

OA

=（1，

1

2

），

OB

=（0，1），若动点P（x，y）满足条件：

0＜ OP • OA ＜1 0＜ OP • OB ＜1.

，则P（x，y）的变动范围（不含边界的阴影部分）是（　　）

等腰直角三角形ABC的三个顶点在同一球面上，∠BAC=90°，AB=AC=

2

，若球心O到平面ABC的距离为1，则该球的半径为；球的表面积为．

判断并证明下列函数的奇偶性．
（Ⅰ）f（x）=|x|+

1

x2

；  
（Ⅱ）f（x）=x²+2x；  
（Ⅲ）f（x）=x+

1

x

．

某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，得到如下列联表：

	文艺节目	新闻节目	总计
20至40岁	40	16	56
大于40岁	20	24	44
总计	60	40	100

（1）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应抽取几名？
（2）是否有99%的把握认为收看文艺节目的观众与年龄有关？说明你的理由；
（3）已知在大于40岁收看文艺节目的20名观众中，恰有8名又收看地方戏节目．现在从这20名观众中随机选出3名进行其他方面调查，记选出收看地方戏节目的人数为ξ，求ξ的分布列与数学期望．
参考公式与临界值表：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

如图，梯形ABCD中AB∥CD，AB=2CD，点O为空间任意一点，设

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

，则向量

OD

用

a

，

b

，

c

表示为（　　）

记R为实数集，P为所有平面向量的集合，设a，b，c∈R，

x

，

y

，

z

∈P．则下列类比所得的结论正确的是（　　）

已知函数f（x）=

3

2

sin(2x+

π

6

)-

1

2

cos(2x+

π

6

)．
（1）求函数f（x）的最小正周期与单调递减区间；
（2）若函数g（x）=f(

x

2

)，x＞0且函数g（x）的图象与直线y=

3

2

交点的横坐标由小到大依次是x₁，x₂，x₃，…，x_n，求数列{x_n}的前100项和．

设x，y为正实数，且x+2y=1，则

1

x

+

1

y

的最小值为．

已知函数f(x)=

1

4x+2

(x∈R)，点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）是函数f（x）图象上的两个点，且线段P₁P₂的中点P的横坐标为

1

2

．
（Ⅰ）求证：点P的纵坐标是定值；
（Ⅱ）若数列{a_n}的通项公式为an=f(

n

m

)(m∈N，n=1，2，…，m)，求数列{a_n}的前m项的和S_m．