Question

设x，y为正实数，且x+2y=1，则

1

x

+

1

y

的最小值为

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：利用“乘1法”和基本不等式即可得出．

解答： 解：∵x，y为正实数，且x+2y=1，∴

1

x

+

1

y

=（x+2y）(

1

x

+

1

y

)=3+

2y

x

+

x

y

≥3+2

2y x • x y

=3+2

2

．当且仅当x=

2

y=

2

-1时取等号．
∴

1

x

+

1

y

的最小值为3+2

2

．
故答案为3+2

2

．

点评：熟练掌握“乘1法”和基本不等式是解题的关键．