Question

记R为实数集，P为所有平面向量的集合，设a，b，c∈R，

x

，

y

，

z

∈P．则下列类比所得的结论正确的是（　　）

• A、由a•b∈R，类比得

  x

  •

  y

  ∈P
• B、由（ab）c=（bc）a，类比得(

  x

  •

  y

  )

  z

  =(

  y

  •

  z

  )

  x

• C、由（a+b）²=a²+2ab+b²，类比得(

  x

  +

  y

  )2=

  x

  2+2

  x

  •

  y

  +

  y

  2
• D、由|ab|=|a|•|b|，类比得|

  x

  •

  y

  |=|

  x

  |•|

  y

  |

Answer 1

考点：类比推理

专题：探究型

分析：A．根据数量积的定义可知

x

?

y

=|

x

|?|

y

|cos＜

x

，

y

＞∈R，所以A错误．B..（

x

•

y

）

z

∥

z

，（

y

•

z

）

x

∥

x

，所以B错误．
C．根据数量积的定义和运算正确．D．|

x

•

y

|=|

x

|•|

y

||cos＜

x

，

y

＞|，所以错误．

解答： 解：根据向量的数量积定义可知
A.

x

?

y

=|

x

|?|

y

|cos＜

x

，

y

＞∈R，所以A错误．
B．（

x

•

y

）

z

∥

z

，（

y

•

z

）

x

∥

x

，所以B错误．
C．根据数量积的定义和运算正确．
D．根据数量积的定义可知|

x

•

y

|=|

x

|•|

y

||cos＜

x

，

y

＞|，所以D错误．
故选C．

点评：本题主要考查平面向量的数量积的定义及应用，要求熟练掌握向量的数量积公式．