不等式

x-3

2-x

≥0的解集是．

某市采取“限价房”摇号制度，中签家庭可以在指定小区提供的房源中随机抽取一个房号．已知甲、乙、丙三个友好家庭均已中签，并决定共同前往某小区抽取房号．目前该小区提供的房源数量如下表所示：

单元号	一单元	二单元	三单元
房源数量（套）	3	3	4

（Ⅰ）求甲、乙、丙三个家庭能住在同一单元的概率；
（Ⅱ）求甲、乙、丙三个家庭中恰有两个家庭能住在同一单元的概率．

如图，在y轴的正半轴上依次有点A₁，A₂，…A_n，…，其中点A₁（0，1）、A₂（0，10）且|A_n-1A_n|=3|A_nA_n+1|（n=2，3，4，…），在射线y=x（x≥0）上一次有点B₁，B₂，…B_n，…，点B₁（3，3），且|OBn|=|OBn-1|+2

2

（n=2，3，4，…）．
（1）求点A_n、B_n的坐标（用含n的式子表示）．
（2）设四边形A_nB_nB_n+1A_n+1的面积为S_n，解答下列问题：
①求数列{S_n}的通项公式；
②问{S_n}中是否存在连续的三项S_n，S_n+1，S_n+2（n∈N*）恰好成等差数列？若存在，求出所有这样的三项；若不存在，请说明理由．

给定椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，称圆心在坐标原点O，半径为

a2+b2

的圆是椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的两个焦点分别是F1(-

2

，0)，F2(

2

，0)．
（1）若椭圆C上一动点M₁满足|

M1F1

|+|

M1F2

|=4，求椭圆C及其“伴随圆”的方程；
（2）在（1）的条件下，过点P（0，t）（t＜0）作直线l与椭圆C只有一个交点，且截椭圆C的“伴随圆”所得弦长为2

3

，求P点的坐标；
（3）已知m+n=-

cosθ

sinθ

，mn=-

3

sinθ

(m≠n，θ∈（0，π）），是否存在a，b，使椭圆C的“伴随圆”上的点到过两点（m，m²），（n，n²）的直线的最短距离dmin=

a2+b2

-b．若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．

设f（2^x）=x²+bx+c（b，c∈R）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈(0，

1

4

]∪[4，+∞)，恒有f（x）≥0，且f（x）在区间（4，8]上的最大值为1，求b的取值范围．

在数列{a_n}中，前n项和为S_n，且Sn=

n(n+1)

2

．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=

an

2n

，数列{b_n}前n项和为T_n，比较T_n与2的大小．

设a为实数，函数F（x）=

x3-ax2+a2x     (x＞a) 1 3 x3+ax2-a2x    (x≤a)

的导函数为g（x）．
（Ⅰ） 求函数g（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数g（x）的最小值；
（Ⅲ）当x＞a时，求函数f（x）=F（x）-x的单调递增区间．

在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2acosθ，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为

x=3t+2 y=4t+2

（t为参数），若直线l与圆C相切，求实数a的值．

在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只标记为A、B、C的黄球，3只标记为1、2、3的白球（颜色不同而质地完全相同的乒乓球）．旁边立着一块小黑板写道：
摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．
（1）写出从6个球中随机摸出3个的所有基本事件，并计算的摸出的3个球为白球的概率是多少？
（2）假定一天中有100人次摸球，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？

某市采取“限价房”摇号制度，中签家庭可以在指定小区提供的房源中随机抽取一个房号．已知甲、乙两个友好家庭均已中签，并决定共同前往某小区抽取房号．目前该小区剩余房源有某单元四、五、六3个楼层共5套房，其中四层有1套房，五层、六层各有2套房．
（Ⅰ）求甲、乙两个家庭能住在同一楼层的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两个家庭恰好住在相邻楼层的概率．