题目内容
某市采取“限价房”摇号制度，中签家庭可以在指定小区提供的房源中随机抽取一个房号．已知甲、乙两个友好家庭均已中签，并决定共同前往某小区抽取房号．目前该小区剩余房源有某单元四、五、六3个楼层共5套房，其中四层有1套房，五层、六层各有2套房．
（Ⅰ）求甲、乙两个家庭能住在同一楼层的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两个家庭恰好住在相邻楼层的概率．
（Ⅰ）求甲、乙两个家庭能住在同一楼层的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两个家庭恰好住在相邻楼层的概率．
考点：等可能事件的概率
专题：概率与统计
分析：（Ⅰ）用列举法求得所有的情况共有10种，而甲、乙两个家庭能住在同一楼层的可能情况有2种，由此求得甲、乙两个家庭能住在同一楼层的概率．
（Ⅱ）用列举法求得所有的情况共有10种，而甲、乙两个家庭恰好住在相邻楼层的可能情况有6种，从而求得甲、乙两个家庭恰好住在相邻楼层的概率．
（Ⅱ）用列举法求得所有的情况共有10种，而甲、乙两个家庭恰好住在相邻楼层的可能情况有6种，从而求得甲、乙两个家庭恰好住在相邻楼层的概率．
解答：
解：（Ⅰ）将这5套进行编号，记四层的1套房为a，五层的两套房分别为b1，b2，
六层的两套房分别为c1，c2，
则甲、乙两个家庭选房可能的结果有（a，b1），（a，b2），（a，c1），（a，c2），（b1，b2），
（b1，c1），（b1，c2 ），（b2，c1），（b2，c2），（c1，c2）共10种．
故甲、乙两个家庭能住在同一楼层的可能情况有2种，
所以甲、乙两个家庭能住在同一楼层的概率为
．
（Ⅱ）甲、乙两个家庭恰好住在相邻楼层的可能情况有6种，
所以甲、乙两个家庭恰好住在相邻楼层的概率为
．
六层的两套房分别为c1，c2，
则甲、乙两个家庭选房可能的结果有（a，b1），（a，b2），（a，c1），（a，c2），（b1，b2），
（b1，c1），（b1，c2 ），（b2，c1），（b2，c2），（c1，c2）共10种．
故甲、乙两个家庭能住在同一楼层的可能情况有2种，
所以甲、乙两个家庭能住在同一楼层的概率为
| 1 |
| 5 |
（Ⅱ）甲、乙两个家庭恰好住在相邻楼层的可能情况有6种，
所以甲、乙两个家庭恰好住在相邻楼层的概率为
| 3 |
| 5 |
点评：本题主要考查等可能事件的概率、古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想，属于中档题．
练习册系列答案
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