题目内容

某市采取“限价房”摇号制度，中签家庭可以在指定小区提供的房源中随机抽取一个房号．已知甲、乙、丙三个友好家庭均已中签，并决定共同前往某小区抽取房号．目前该小区提供的房源数量如下表所示：
单元号 一单元 二单元 三单元
房源数量（套） 3 3 4
（Ⅰ）求甲、乙、丙三个家庭能住在同一单元的概率；
（Ⅱ）求甲、乙、丙三个家庭中恰有两个家庭能住在同一单元的概率．
考点：等可能事件的概率
专题：概率与统计
分析：（Ⅰ）设甲、乙、丙三个家庭能住在同一单元为事件A，则 P(A)=
C
3
3
+
C
3
3
+
C
3
4
C
3
10
，计算求得结果．
（Ⅱ）设甲、乙、丙三个家庭中恰有两个家庭能住在同一单元为事件B，则由 P(B)=
2
C
2
3
C
1
3
+2
C
2
3
C
1
4
+2
C
1
3
C
2
4
C
3
10
，计算求得结果．
解答： 解：（Ⅰ）设甲、乙、丙三个家庭能住在同一单元为事件A，
则P(A)=
C
3
3
+
C
3
3
+
C
3
4
C
3
10
=
1
20
．
答：甲、乙、丙三个家庭能住在同一单元的概率为
1
20
．
（Ⅱ）设甲、乙、丙三个家庭中恰有两个家庭能住在同一单元为事件B，则P(B)=
2
C
2
3
C
1
3
+2
C
2
3
C
1
4
+2
C
1
3
C
2
4
C
3
10
=
13
20
，
或P(B)=1-
1
20
-
C
1
3
C
1
3
C
1
4
C
3
10
=
13
20

答：甲、乙、丙三个家庭中恰有两个家庭能住在同一单元的概率为
13
20
．
点评：本题主要考查等可能事件的概率，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
圆拱桥的一孔圆拱如图所示，该圆拱是一段圆弧，其跨度AB=20米，拱高OP=4米，在建造时每隔4米需用一根支柱支撑．
（1）建立适当的坐标系，写出圆弧的方程；
（2）求支柱A2B2的高度（精确到0.01米）．
由恒等式：
1+2
1+3
1+4
1+5
1+…
=3．可得
1+3
1+4
1+5
1+6
1+…
=
 
；进而还可以算出
1+4
1+5
1+6
1+7
1+…
、
1+5
1+6
1+7
1+8
1+…
的值，并可归纳猜想得到
1+n
1+(n+1)
1+(n+2)
1+(n+3)
1+…
=
 
．（n∈N*）
设函数f（x）的定义域是R，值域是（0，+∞），对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＜0时，0＜f（x）＜1．
（Ⅰ）求证：f（0）=1，且当x＞0时，有f（x）＞1；
（Ⅱ）证明对于任意实数m，n，恒有f(m-n)=
f(m)
f(n)
，并判断f（x）在R上的单调性；
（Ⅲ）集合A={（x，y）|f（x2）•f（y2）＜f（1）}，集合B={（x，y）|f（ax-y+2）=1，a∈R}，若A∩B=φ，求a的取值范围．
设a为实数，函数F（x）=
x3-ax2+a2x     (x＞a)
1
3
x3+ax2-a2x    (x≤a)
的导函数为g（x）．
（Ⅰ） 求函数g（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数g（x）的最小值；
（Ⅲ）当x＞a时，求函数f（x）=F（x）-x的单调递增区间．
已知α∈[-
π
2
，
π
2
]，则cos2α≥
1
2
的概率为
 
．
已知线段AC=16cm，先截取AB=4cm作为长方体的高，再将线段BC任意分成两段作为长方体的长和宽，则长方体的体积超过128cm3的概率为
 
．
一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比是（　　）
A、
1+2π
4π
B、
1+2π
2π
C、
1+2π
π
D、
1+4π
2π
已知圆C1：x2+y2-4x+3=0，圆C2：x2+y2-8y+15=0，动点P到圆C1，C2上点的距离的最小值相等．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）直线l：mx-（m2+1）y=4m，m∈R，是否存在m值使直线l被圆C1所截得的弦长为
6
3
，若存在，求出m值；若不存在，说明理由．

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