已知点A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））是函数f（x）=2sin（ωx+φ）(ω＞0，-

π

2

＜φ＜0)图象上的任意两点，且角φ的终边经过点P(1，-

3

)，若|f（x₁）-f（x₂）|=4时，|x₁-x₂|的最小值为

π

3

．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调递增区间；
（3）当x∈[0，

π

6

]时，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，求实数m的取值范围．

开滦二中的学生王丫丫同学在设计计算函数f（x）=

sin2(3π-x)

sin(π-x)+cos(π+x)

+

cos(x-2π)

1+tan(π-x)

的值的程序时，发现当sinx和cosx满足方程2y²-（

2

+1）y+k=0时，无论输入任意实数x，f（x）的值都不变，你能说明其中的道理吗？这个定值是多少？你还能求出k的值吗？

已知函数f（x）=sin²x+2sinxcosx+3cos²x+a，x∈R，若f（x）的最大值为

2

．
（1）求a的值，并求函数f（x）取得最大值时自变量x的集合；
（2）说明函数f（x）的图象可由y=sin2x图象经过怎样的变换而得到．

郑州市为了缓解城市交通压力，大力发展公共交通，提倡多坐公交少开车，为了调查市民乘公交车的候车情况，交通主管部门从在某站台等车的45名候车乘客中随机抽取15人，按照他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成6组，如下表所示：

组别	一	二	三	四	五	六
候车时间	[0，4）	[4，8）	[8，12）	[12，16）	[16，20）	[20，24）
人数	2	4	3	3	2	1

（Ⅰ）估计这45名乘客中候车时间少于12分钟的人数；
（Ⅱ）若从上表第四、五组的5人中随机抽取2人做进一步的问卷调查，求抽到的2人恰好来自不同组的概率．

如图，A，B是海面上位于东西方向相距5(

3

+1)海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西30°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西30°且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为10

7

海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？

已知函数f（x）=cos²（x-

π

6

）-sin²x，x∈[0，

π

2

]．
（1）求f（

π

12

）的值； 
（2）求f（x）的值域．

将长为9cm的木棍随机分成两段，则两段长都大于2cm的概率为（　　）

已知非负实数a，b满足a+b≤1，则关于x的一元二次方程x²+ax+b²=0有实根的概率是（　　）

在长为4的线段上任取一点，则该点到两端点的距离均不小于1的概率为（　　）

连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，若记向量

a

=（m，n）与向量

b

=（1，-2）的夹角为θ，则θ为锐角的概率是（　　）