已知首项为

1

2

的等比数列{a_n}是递减数列，其前n项和为S_n，且S₁+a₁，S₂+a₂，S₃+a₃成等差数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）已知b_n=a_n•log₂a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知圆E：（x-1）²+（y-2）²=25直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）．
（1）证明不论m取什么实数，直线与圆恒交于两点；
（2）设P（x，y）是圆E上任意一点，求x+y的取值范围．
（3）已知AC、BD为圆C的两条相互垂直的弦，垂足为M（3，1），求四边形ABCD的面积的最大值．

某人开汽车以50km/h的速率从A地到150km远处的B地，在B地停留2h后，再以60km/h的速率返回A地．
（1）把汽车与A地的距离xkm表示为时间th（从A地出发时开始）的函数，并画出函数的图象；
（2）把车速vkm/h表示为th的函数，并画出函数的图象．

《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工资、薪金所得不超过2000元的部分不用交税，超出2000元的部分为全月应纳税所得额．此项税表按下表分段累计计算：

全月应纳税所得额	税率（%）
不超过500元的部分	5
超过500元至2000元的部分	10
超过2000元至5000元的部分	15

若某人一月份应交纳此项税款为26.78元，那么他当月的工资、薪金所得为多少？

己知函数f（x）=e^x，x∈R
（1）求f（x）的反函数图象上点（1，0）处的切线方程；
（2）证明：曲线y=f（x）与曲线y=

1

2

x²+x+1有唯一公共点；
（3）设a＜b，比较

f(a)+f(b)

2

与

f(b)-f(a)

b-a

的大小，并说明理由．

圆与直线2x+3y-10=0相切于点P（2，2），并且过点（-3，1），求圆的方程．

已知集合M满足{-1，3}⊆M⊆{-1，1，2，3}
（1）若M中所有元素之和为3，S是M中所有元素之积，求S的值；
（2）写出所有满足条件的集合M．

化简下列各式：
（1）

1+sinα 1-sinα

-

1-sinα 1+sinα

，已知α是第三角限角
（2）

sin(2π-∂)•sin(π+∂)•cos(-π-∂)

sin(3π-∂)•cos(π-∂)

（3）

1+2sin290°cos430° sin250°+cos790°

．

（1）用辗转相除法求888和1147的最大公约数．
（2）用更相减损术求324和135的最大公约数．

已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（Ⅰ）若a=-1，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ） 求证：

ln2

2

×

ln3

3

×

ln4

4

×…×

lnn

n

＜

1

n

（n≥2，n∈N^*）
（Ⅲ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，函数g(x)=x3+x2[f′(x)+

m

2

](f′(x)是f（x）的导函数）在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围．