如图所示，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA=AB=2AC=2a，则AB与平面PBC所成角的正弦值为．

求函数y=4-3cos²x-4sinx，x∈[

π

3

，π]的值域．

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA=AB=BC=

1

2

DC，点E在棱PB上，且

PE

=λ

EB

．
（1）当λ=2时，求证：PD∥面EAC；
（2）若直线PA与平面EAC所成角为30°，求实数λ的值．

已知函数f(x)=

4x

4x+2

（1）若0＜a＜1，求f（a）+f（1-a）的值；
（2）求f(

1

2013

)+f(

2

2013

)+…+f(

2012

2013

)的值．

如图，四棱锥S-ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形．AB=BC=2，CD=SD=1．
（1）证明：SD⊥平面SAB
（2）求AB与平面SBC所成角的正弦值．

点P（a，b）在直线x+y+1=0上，求

a2+b2-2a-2b+2

的最小值．

已知直线l过直线l₁：3x-5y-10=0和l₂：x+y+1=0的交点，且平行与l₃：x+2y-5=0，求直线l的方程．

己知命题p：方程

x2

m-4

+

y2

m-2

=1表示焦点在y轴的双曲线；命题q：关于x的不等式x²-2x+m＞0的解集是R；
若“p∧q”是假命题，“p∨q”是真命题，求实数m的取值范围．

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为一直角梯形，侧面PAD是等边三角形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，E是PC的中点．
（1）求证：BE∥平面PAD；
（2）求BC与平面BDE所成角的余弦值；
（3）线段PC上是否存在一点M，使得AM⊥平面PBD，如果存在，求出PM的长度；如果不存在，请说明理由．

已知集合A={x|x²-5x+4≤0}，B={x|x²-（a+2）x+2a≤0}，C={x|m-1≤x≤2m+1}，且C≠∅．
（1）若A∩C=∅，试求实数m的取值范围；
（2）若B⊆A，试求实数a的取值范围．