在△ABC中，已知

sinC

sinBcosA

=

2c

b

．
（1）求A的大小；
（2）若b=4，△ABC的面积S=2

3

，求边长a．

座落于我市红梅公园边的天宁宝塔堪称中华之最，也堪称佛塔世界之最．如图，已知天宁宝塔AB高度为150米，某大楼CD高度为90米，从大楼CD顶部C看天宁宝塔AB的张角∠ACB=45°，求天宁宝塔AB与大楼CD底部之间的距离BD．

某社区举办防控甲型H7N9流感知识有奖问答比赛，甲、乙、丙三人同时回答一道卫生知识题，三人回答正确与错误互不影响．已知甲回答这题正确的概率是

3

4

，甲、丙两人都回答错误的概率是

1

12

，乙、丙两人都回答正确的概率是

1

4

．
（Ⅰ）求乙、丙两人各自回答这道题正确的概率；
（Ⅱ）用ξ表示回答该题正确的人数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．

已知函数f(x)=2tan(ωx+

π

3

)(ω＞0)的最小正周期为

π

2

．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．

在三棱拄ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥侧面BB₁C₁C，已知BC=1，∠BCC₁=

π

3

，AB=CC₁=2．
（Ⅰ）求证：C₁B⊥平面ABC；
（Ⅱ）试在棱CC₁（不包含端点C，C₁）上确定一点E的位置，使得EA⊥EB₁；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求AE和平面ABC所成角正弦值的大小．

已知函数f（x）=log_a（2x+2），g（x）=log_a（2x-2）（a＞0，且a≠1）．
（1）求函数h（x）=f（x）-g（x）的定义域；
（2）判断函数h（x）=f（x）-g（x）在x∈（1，+∞）内的单调性，并用定义给予证明；
（3）当a=2时，若对[3，5]上的任意x都有h（x）＜2^x+m成立，求m的取值范围．

已知抛物线的顶点在坐标原点O，对称轴为x轴，焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为2，且

FA

•

OA

=16．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）过点M（8，0）作直线l交抛物线于B，C两点，求证：OB⊥OC．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率e=

5

5

，且椭圆C短轴端点到左焦点的距离为

5

（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点Q在x轴上并使得QF为∠AQB的平分线，求点Q的坐标；
（3）在满足（2）的条件下，记△AQF与△BQF的面积之比为λ，求λ的取值范围．

设向量

a

=(cosα，sinα)(0≤α＜2π)，

b

=(-

1

2

，

3

2

)，且

a

与

b

不共线，
（Ⅰ）求证：

a

+

b

⊥

a

-

b

；
（Ⅱ）若向量

3

a

+

b

与

a

-

3

b

的模相等，求角α．

设x∈R，向量

a

=（1，2），

b

=（x，1）
（Ⅰ）当

a

+2

b

与2

a

-

b

平行时，求x；
（Ⅱ）当

a

+2

b

与2

a

-

b

垂直时，求|

a

+

b

|．