题目内容
在△ABC中，已知
=
．
（1）求A的大小；
（2）若b=4，△ABC的面积S=2
，求边长a．
| sinC |
| sinBcosA |
| 2c |
| b |
（1）求A的大小；
（2）若b=4，△ABC的面积S=2
| 3 |
考点：正弦定理,余弦定理
专题：计算题,解三角形
分析：（1）利用正弦定理化简题中的等式，算出cosA=
，结合A是三角形的内角，可得A的大小；
（2）利用三角形的面积公式，算出c=2，再由余弦定理加以计算，即可得到边a的长．
| 1 |
| 2 |
（2）利用三角形的面积公式，算出c=2，再由余弦定理加以计算，即可得到边a的长．
解答：
解：（1）由已知
=
及正弦定理，
可得
=
，化简得cosA=
又∵A是三角形的内角，∴A=
．
（2）△ABC的面积为
S=
bcsinA=
×4×c×
=
c=2
，解得c=2，
利用余弦定理，可得a2=b2+c2-2bccosA=16+4-2×4×2cos
=12
∴a=
=2
| sinC |
| sinBcosA |
| 2c |
| b |
可得
| sinC |
| sinBcosA |
| 2sinC |
| sinB |
| 1 |
| 2 |
又∵A是三角形的内角，∴A=
| π |
| 3 |
（2）△ABC的面积为
S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
| 3 |
利用余弦定理，可得a2=b2+c2-2bccosA=16+4-2×4×2cos
| π |
| 3 |
∴a=
| 12 |
| 3 |
点评：本题给出三角形ABC满足的条件，求角A的大小，并在已知面积的情况下求边a的长．着重考查了正余弦定理、三角形的面积公式及其应用等知识，属于中档题．
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| ||||
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|
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