已知抛物线C：y²=x，直线l：y=k（x-1）+1，要使抛物线C上存在关于对称的两点，求实数k的取值范围．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-2（n=1，2，3…），数列{b_n}中，b₁=1，点P（b_n，b_n+1）在直线x-y+2=0上．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项a_n和b_n；
（Ⅱ） 设c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n，并求满足T_n＜55的最大正整数n．

某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩共分五组，得到频率分布表如下表所示．

组号	分组	频数	频率
第一组	[160，165）	5	0.05
第二组	[165，170）	35	0.35
第三组	[170，175）	30	①
第四组	[175，180）	②	0.2
第五组	[180，185）	10	0.1

（Ⅰ）请求出①②位置相应的数字，填在答题卡相应位置上，并补全频率分布直方图；
（Ⅱ）现决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12人进入第二轮面试，求第3、4、5组中每组各抽取多少人进入第二轮的面试；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在12人中随机抽取3人接受“王教授”的面试，设第4组中被抽取参加“王教授”面试的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

已知中心在原点的椭圆C₁经过点A(

5

3

，2)，且F（0，2）是它的一个焦点．抛物线C₂的顶点在原点，焦点为F（0，2），过点B（4，4）作直线交抛物线C₂于M，N两点，C₂在M，N两点处的切线分别是l₁，l₂，且l₁∩l₂=P．
（1）求椭圆C₁的方程及它的准线方程．
（2）探究点P能否在椭圆C₁上，若能，求出它的坐标，若不能说明理由．
（3）利用定积分的知识求椭圆C₁的面积．

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c（1+cosA）=

3

a•sinC
（1）求角A的大小；
（2）若a=2，△ABC的面积为

3

，求△ABC的周长．

△ABC中，角B不是最大角，A，B，C的对边分别为a，b，c．若

3

a=2bsinA且sinA，sinB，sinC成等差数列，判断△ABC的形状．

一中食堂有一个面食窗口，假设学生买饭所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往学生买饭所需的时间统计结果如下：

买饭时间（分）	1	2	3	4	5
频率	0.1	0.4	0.3	0.1	0.1

从第一个学生开始买饭时计时．
（理科）（1）估计第三个学生恰好等待4分钟开始买饭的概率；
       （2）X表示至第2分钟末已买完饭的人数，求X的分布列及数学期望．
（文科）（1）求第2分钟末没有人买晚饭的概率；
       （2）估计第三个学生恰好等待4分钟开始买饭的概率．

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a=

2

b，2sinC+2sin(A-B)+

6

cos2A=

6

（1）求角B的大小．
（2）若a=2，a＜c求△ABC的面积S．

如图，已知O（0，0），E（-

3

，0），F（

3

，0），圆F：（x-

3

）²+y²=5．动点P满足|PE|+|PF|=4．以P为圆心，|OP|为半径的圆P与圆F的一个公共点为Q．
（Ⅰ）求点P的轨迹方程；
（Ⅱ）证明：点Q到直线PF的距离为定值，并求此值．

已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(-3，

3

)．
（Ⅰ）求

tan(-α)+sin( π 2 +α)

cos(π-α)sin(-π-α)

的值：
（Ⅱ）求tan2α的值．