Question

已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(-3，

3

)．
（Ⅰ）求

tan(-α)+sin( π 2 +α)

cos(π-α)sin(-π-α)

的值：
（Ⅱ）求tan2α的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：（Ⅰ）由α的终点经过P点，根据P坐标，利用任意角的三角函数定义求出sinα，cosα，tanα的值，原式利用诱导公式化简，变形后将各自的值代入计算即可求出值；
（Ⅱ）原式利用二倍角的正切函数公式化简，将tanα的值代入计算即可求出值．

解答： 解：（Ⅰ）∵角α的终边经过P（-3，

3

），
∴sinα=

3

(-3)2+( 3 )2

=

1

2

，cosα=-

3

2 3

=-

3

2

，tanα=-

3

3

，
则原式=

-tanα+cosα

-cosαsinα

=

1

cos2α

-

1

sinα

=

4

3

-2=-

2

3

；
（Ⅱ）∵tanα=-

3

3

，
∴tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

2×(- 3 3 )

1-(- 3 2 )2

=-

3

．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．