已知向量

a

=（sinx，2

3

sinx），

b

=（2cosx，sinx），设f（x）=

a

•

b

-

3

（1）求函数y=f（x）的单调递减区间；
（2）若0＜θ＜

π

2

，且y=f（x+θ）为偶函数，求θ的值．

已知函数f（x）=x+

2m

x

在（-∞，-4）上是增函数，求m的取值范围．

为了保护水资源，提倡节约用水，某市对居民生活用水收费标准如下：每户每月用水不超过6吨时每吨3元，当用水超过6吨但不超过15吨时，超过部分每吨5元，当用水超过15吨时，超过部分每吨10元．
（1）求水费y（元）关于用水量x（吨）之间的函数关系式；
（2）若某户居民某月所交水费为93元，试求此用户该月的用水量．

已知圆O：x²+y²=4，若焦点在x轴上的椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1 过点p（0，1），且其长轴长等于圆O的直径．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点P作两条互相垂直的直线l₁与l₂，l₁与圆O交于A、B两点，l₂交椭圆于另一点C．
（Ⅰ）设直线l₁的斜率为k，求弦AB长；
（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．

已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆焦距为2，离心率为

1

2

（1）求椭圆的标准方程
（2）若直线l过点（1，2）且倾斜角为45°且与椭圆相交于A，B两点，求弦长|AB|．

若sin（

3

4

π+α）=

5

13

，cos（

π

4

-β）=

3

5

，且0＜α＜

π

4

＜β＜

3π

4

，求cos（α+β）值．

在某国际高端经济论坛上，前六位发言的是与会的含有甲、乙的6名中国经济学专家，他们的发言顺序通过随机抽签方式决定．
（Ⅰ）求甲、乙两位专家恰好排在前两位出场的概率；
（Ⅱ）求发言中甲、乙两位专家之间恰好有2名中国专家的概率．

过△OAB的重心G时直线与边OA、OB分别交于P、Q，设

OP

=h•

OA

，

OQ

=k

OB

，试证：

1

h

+

1

k

=3．

已知tanα=2．
（1）求

3sinα+2cosα

sinα-cosα

的值；
（2）求

cos(π-α)cos( π 2 +α)sin(α- 3π 2 )

sin(3π+α)sin(α-π)cos(π+α)

的值；
（3）若α是第三象限角，求cosα的值．

若抛物线y²=-2px（p＞0）上有一点M，其横坐标为-9，它到焦点的距离为10，求抛物线方程和M点坐标．