在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=CD=BC=2AD，AD∥BC，∠BCD=90°．
（Ⅰ）求证：BC⊥PC；
（Ⅱ）求PA与平面PBC所成角的正弦值；
（Ⅲ）线段PB上是否存在点E，使AE⊥平面PBC？说明理由．
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P、Q分别是正方形AA1D1D和A1B1C1D1的中心．
（1）证明：PQ∥平面DD1C1C；     
（2）求PQ与平面AA1D1D所成的角．
设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，M∈C，以M为圆心的圆M与l，相切于点Q，Q的纵坐标为
3
p，E（5，0）是圆M与x轴除F外的另一个交点
（Ⅰ）求抛物线C与圆M的方程：
（Ⅱ）过F且斜率为
4
3
的直线n与C交于A，B两点，求△ABQ的面积．
已知椭圆x2+
y2
4
=1的左、右两个顶点分别为A，B．双曲线C的方程为x2-
y2
4
=1．设点P在第一象限且在双曲线C上，直线AP与椭圆相交于另一点T．
（Ⅰ）设P，T两点的横坐标分别为x1，x2，证明x1•x2=1；
（Ⅱ）设△TAB与△POB（其中O为坐标原点）的面积分别为S1与S2，且
PA
•
PB
≤15，求S
 
2
1
-S
 
2
2
的取值范围．
设函数f（x）=
3
cos2wx+sinwxcoswx（其中w＞0，a∈R）的最小正周期是4π
（1）求w的值；
（2）设函数g（x）对任意的x∈R都有g（x+π）=g（x），且当x∈[0，π]时，g（x）=
3
2
-f（x），求g（x）在[0，2π]上的解析式．
已知向量
a
=（
3
，-1），
b
=（
1
2
，
3
2
），
（1）求证：
a
⊥
b
；
（2）若存在不同时为0的实数k和t，使
x
=
a
+（t-3）
b
，
y
=-k
a
+t
b
，且
x
⊥
y
，试求函数关系式k=f（t）；
（3）求函数k=f（t）的最小值．
如图，已知三棱锥A-BCD，AB⊥BD，AD⊥CD，E，F分别为AC，BC的中点，且△BEC为正三角形．
（1）求证：CD⊥平面ABD；
（2）若CD=3，AC=10，求点C到平面DEF的距离．
如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA中点．
（1）求证：直线BD⊥平面OAC；
（2）求点A到平面OBD的距离．
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA1=2
2
，C1H⊥平面AA1B1B，且C1H=
5
．
（Ⅰ）求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；
（Ⅱ）设N为棱B1C1的中点，点M在平面AA1B1B内，且MN⊥平面A1B1C1，求线段BM的长．
已知函数f（x）=sin（
1
2
x+
π
3
），x∈R．
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）求函数f（x）在区间[0，π]上的最大值及最小值；
（3）将函数y=sin（
1
2
x+
π
3
）的图象作怎样的变换可得到y=sinx的图象？
 0  213174  213182  213188  213192  213198  213200  213204  213210  213212  213218  213224  213228  213230  213234  213240  213242  213248  213252  213254  213258  213260  213264  213266  213268  213269  213270  213272  213273  213274  213276  213278  213282  213284  213288  213290  213294  213300  213302  213308  213312  213314  213318  213324  213330  213332  213338  213342  213344  213350  213354  213360  213368  266669 

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