已知与圆C：x²+y²-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴，y轴于A，B两点，|OA|=a，|OB|=b（a＞2，b＞2）．
（Ⅰ）求证：（a-2）（b-2）=2；
（Ⅱ）求线段AB中点的轨迹方程；
（Ⅲ）求△AOB面积的最小值．

已知函数f（x）=

2x+a

x2+1

（x∈R）为奇函数，判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性．

求曲线y=2x-x²，y=2x²-4x所围成图形的面积．

为了保障幼儿园儿童的人身安全，国家计划在甲、乙两省试行政府规范购置校车方案，计划若干时间内（以月为单位）在两省共新购1000辆校车．其中甲省采取的新购方案是：本月新购校车10辆，以后每月的新购量比上一月增加50%；乙省采取的新购方案是：本月新购校车40辆，计划以后每月比上一月多新购m辆．
（1）求经过n个月，两省新购校车的总数S（n）；
（2）若两省计划在3个月内完成新购目标，求m的最小值．

对某校初二男生抽取体育项目俯卧撑，被抽到的50名学生的成绩如下：

成绩（次）	10	9	8	7	6	5	4	3
人数	8	6	5	16	4	7	3	1

试求全校初二男生俯卧撑的平均成绩．

已知函数f（x）=|1-

1

x

|（x＞0）
（Ⅰ）求f（x）的单调减区间并证明；
（Ⅱ）是否存在正实数m，n（m＜n），使函数f（x）的定义域为[m，n]时值域为[

m

6

，

n

6

]？若存在，求m，n的值；若不存在，请说明理由．
（Ⅲ）若存在两个不相等的实数r和s，且r∈[1，+∞），s∈[1，+∞），使得f（r）=

1

2

r+t和f（s）=

1

2

s+t同时成立，求实数t的取值范围．

已知函数f（x）=x²+aln（x+1）
（1）当a=-4时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若对于任意x∈[1，2]，不等式f（x）≤x恒成立，求实数a的取值范围．

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a=1，c=

2

，cosC=

3

4

．
（1）求sinA的值；
（2）求△ABC的面积．

某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元（3≤a≤5）的管理费，预计当每件产品的售价为x元（9≤x≤11）时，一年的销售量为（12-x）²万件．
（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；
（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q（a）．
本小题考查函数、导数及其应用等知识，考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力．

指出下列集合之间的关系
（1）集合A={x|x=2k+1，k∈Z}，集合B={x|x=4k±1，k∈Z}；
（2）集合A={x|x=2m，m∈Z}，集合B={x|x=4n±2，n∈Z}；
（3）集合A={x|x=

kπ

2

，k∈Z}，集合B={x|x=kπ或x=kπ+

π

2

，k∈Z}．