已知一个等比数列前6项的和与前3项的和的比等于3，则其前6项的和与前12项的和的比为．

已知等差数列：7，11，15，…，63．则这个数列所有的数的和是．

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=

1

n+1

，前n项和为S_n．若对于任意正整数n，不等式S_2n-S_n＞

m

16

恒成立，则常数m所能取得的最大整数为．

函数f（x）=2x-sinx在x∈[0，2π]上的最大值为．

已知cos（α+β）=

4

5

，cos（α-β）=-

4

5

，

π

2

＜β＜α＜

3π

4

，则cos2β=．

定义在R上的函数f（x）满足f（1）=1，且对一切x∈R都有f′（x）＜4，则不等式f（x）＞4x-3的解集是．

在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，三边a、b、c成等差数列，且B=

π

4

，则cosA-cosC的值为．

已知

π

2

＜A＜π，cotA=-

3

4

，则cos（A-

3

4

π）的值是．

已知平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁，AC₁与平面A₁BD，CB₁D₁交于E，F两点．给出以下命题，其中真命题有（写出所有正确命题的序号）
①点E，F为线段AC₁的两个三等分点；
②

ED 1

=-

2

3

DC

+

1

3

AD

+

1

3

AA 1

；
③设A₁D₁中点为M，CD的中点为N，则直线MN与面A₁DB有一个交点；
④E为△A₁BD的内心；
⑤若∠A₁AD=∠A₁AB=∠BAD=60°，且AA₁=AB=AD=1，则三棱锥A₁-ABD为正三棱锥，且|AC₁|=

6

．

已知函数f（x）=

-3  (x≤2) 2x-7 (2＜x＜5) 3  (x≥5)

，则不等式f（x）≥x²-8x+15的解集为．