Question

已知一个等比数列前6项的和与前3项的和的比等于3，则其前6项的和与前12项的和的比为

 

．

Answer 1

考点：等比数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：根据条件建立条件关系，求出等比数列的公比，然后计算即可得到结论．

解答： 解：∵等比数列前6项的和与前3项的和的比等于3，
∴

S6

S3

=3，当公比q=1时，

S6

S3

=2≠3，不成立，∴q≠1，
则

S6

S3

=

a1(1-q6) 1-q

a1(1-q3) 1-q

=

1-q6

1-q3

=

(1-q3)(1+q3)

1-q3

=1+q³=3，
即q³=2，
则

S6

S12

=

a1(1-q6) 1-q

a1(1-q12) 1-q

=

1-q6

1-q12

=

1-q6

(1-q6)(1+q6)

=

1

1+q6

=

1

1+22

=

1

5

，
故答案为：

1

5

．

点评：本题主要考查等比数列的计算，根据条件求出公比是解决本题的关键，考查学生的计算能力．