已知f(x)=

a

a2-1

(ax-a-x) (a＞0且a≠1)．
（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）判断f（x）的单调性，并证明你的结论；
（Ⅲ）当x∈[-1，1]时，2f（x）-3b≥0恒成立，求b的取值范围．

已知函数y=

mx2+8x+n

x2+1

定义域为（-∞，+∞），值域为[1，9]，求m，n．

若不等式|x|＜1成立，则不等式[x-（a+1）][x-（a+4）]＜0也成立，求实数a的取值范围．

已知a＞0且a≠1，函数f（x）=a^x+a^-x（x∈[-1，1]），g（x）=ax²-2ax+4-a（x∈[-1，1]）．
（1）求f（x）的单调区间和值域；
（2）若对于任意x₁∈[-1，1]，总存在x₀∈[-1，1]，使得g（x₀）=f（x₁）成立，求a的取值范围；
（3）若对于任意x₀∈[-1，1]，任意x₁∈[-1，1]，都有g（x₀）≥f（x₁）恒成立，求a的取值范围．

已知三棱锥的每条边长都是

2

，各个顶点在同一个球面上．求球的表面积是多少？

已知向量

m

=(

3

sin2x+2，cosx)，

n

=(1，2cosx)，设函数f(x)=

m

•

n

，x∈R．
①求f（x）的最大值以及此时相应的自变量x的集合；
②在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为

3

2

，求a的值．

已知点A（1，0），直线l：y=2x-6，点R是直线l上的一点，动点P满足

RA

=2

AP

．
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）动点P在运动过程中是否经过圆x²+y²+4x+3=0？请说明理由．

动圆C与定圆C₁：（x+3）²+y²=9，C₂：（x-3）²+y²=1都外切，求动圆圆心C的轨迹方程．

如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上且AG=

1

3

GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点，四面体P-BCG的体积为

8

3

．
（1）求二面角P-BC-D的正切值；
（2）求直线DP到平面PBG所成角的正弦值；
（3）在棱PC上是否存在一点F，使异面直线DF与GC所成的角为60°，若存在，确定点F的位置，若不存在，说明理由．

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，底面△ABC是边长为a的正三角形，侧棱长为

2

2

a，点D在棱A₁C₁上．
（1）若A₁D=DC₁，求证：直线BC₁∥平面AB₁D；
（2）求AB₁与侧面BCC₁B₁所成角的大小；
（3）请在棱A₁C₁确定点D的位置，使二面角A₁-AB₁-D的平面角为

π

4

，并证明你的结论．