Question

动圆C与定圆C₁：（x+3）²+y²=9，C₂：（x-3）²+y²=1都外切，求动圆圆心C的轨迹方程．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由动圆与两定圆外切得到圆心距与半径之间的关系，作差后得到动圆圆心C的轨迹符合双曲线定义，由已知求出实半轴和虚半轴，则动圆圆心C的轨迹方程可求．

解答： 解：设所求圆的圆心坐标C（x，y），半径为r，
两定圆的圆心分别是C₁，C₂，半径分别为3，1．
∵所求圆与两个圆都外切，
∴|CC₁|=r+3，|CC₂|=r+1，
即|CC₁|-|CC₂|=2，
根据双曲线定义可知C点的轨迹为以C₁，C₂为焦点的双曲线的右支，
由2c=6，c=3；2a=2，a=1，∴b=

9-1

=2

2

．
∴C点的轨迹方程为x2-

y2

8

=1（x≥1）．

点评：本题考查了轨迹方程的求法，考查了圆与圆的位置关系，训练了利用定义求双曲线的方程，是中档题．