己知函数f(x)=

x3-2x2

ex

（Ⅰ）求f（x）的极大值和极小值；
（Ⅱ）当x∈（0，+∞）时af(x)+f′(x)＜

4x2

ex

恒成立，求a的取值范围．

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E是AB的中点，P是B₁C的中点．
（Ⅰ）求证：PB∥平面B₁ED；
（Ⅱ）求点P到平面B₁ED的距离．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量

p

=（2b-c，cosC），

q

=（2a，1），且

p

∥

q

．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）求函数f（C）=1-

2cos2C

1+tanC

的值域．

已知椭圆Γ：

x2

4

+y2=1．
（1）椭圆Γ的短轴端点分别为A，B（如图），直线AM，BM分别与椭圆Γ交于E，F两点，其中点（m，

1

2

）满足满足m≠0，且m≠±

3

．
①用m表示点E，F的坐标；
②若△BME面积是△AMF面积的5倍，求m的值；
（2）若圆φ：x²+y²=4．l₁，l₂是过点P（0，-1）的两条互相垂直的直线，其中l₁交圆φ于T、R两点，l₂交椭圆Γ于另一点Q．求△TRQ面积取最大值时直线l₁的方程．

交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，交通指数取值范围为0～10，分为五个级别，0～2 畅 通；2～4 基本畅通；4～6 轻度拥堵；6～8 中度拥堵；8～10 严重拥堵．早高峰时段，从昆明市交通指挥中心随机选取了二环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的直方图如右．

（1）据此估计，早高峰二环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？
（2）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟；中度拥堵为42分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望．

p：若关于x的方程sinx+cosx=m有实数解；q：f（x）=log_mx在（0，+∞）为单调递增．当p、q有且仅有一个为真命题时，求m的取值范围．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

3

2

，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为1，过点M（3，0）的直线与椭圆C相交于两点A，B．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P为椭圆上一点，且满足

OA

+

OB

=t

OP

（O为坐标原点），当|AB|=

3

时，求实数t的值．

某商场为了了解顾客的购物信息，随机的在商场收集了100位顾客购物的相关数据，整理如下：

一次购物款（单位：元）	[0，50）	[50，100）	[100，150）	[150，200）	[200，+∞）
顾客人数	m	20	30	n	10

统计结果显示100位顾客中购物款不低于100元的顾客占60%，据统计该商场每日大约有5000名顾客，为了增加商场销售额度，对一次性购物不低于100元的顾客发放纪念品（每人一件）．（注：视频率为概率）
（Ⅰ）试确定m，n的值，并估计该商场每日应准备纪念品的数量；
（Ⅱ）为了迎接店庆，商场进行让利活动，一次购物款200元及以上的一次返利30元；一次性购物款小于200元的按购物款的百分比返利，具体见下表：

一次购物款（单位：元）	[0，50）	[50，100）	[100，150）	[150，200）
返利百分比	0	6%	8%	10%

请估计该商场日均让利多少元？

求函数f（x）=

2x2-1

x2+3

的值域．

已知直角坐标平面内一动点P到点F（2，0）的距离与直线x=-2的距离相等．
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点M（m，0）（m＞0）作直线与曲线C相交于A，B两点，问：是否存在一条垂直于x轴的直线与以线段AB为直径的圆始终相切？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．