给出下列命题：
①3≥3
②x+

1

x

≥2 (x∈R )
③“若x＞3，则x²＞9”的否命题
④“若a≤1，则方程ax²+2x+1=0至少有一个负根”的逆否命题．
则其中正确的命题序号是．

若函数y=f（x）对定义域的每一个值x₁，都存在唯一的x₂使f（x₁）f（x₂）=1成立，则称此函数为“梦想函数”．下列说法正确的是．（把你认为正确的序号填上）
①y=

1

x2

是“梦想函数”；②y=2^x是“梦想函数”；③y=lnx是“梦想函数”；
④若y=f（x），y=g（x）都是“梦想函数”，且定义域相同，则y=f（x）g（x）是“梦想函数”．

设f（x）=ax³+3x²+2，若f（x）在x=1处的切线与直线x+3y+3=0垂直，则实数a的值为．

设二次函数f（x）=x²+x，当x∈[n，n+1]（n∈N^*）时，f（x）的所有整数值的个数为（用n表示）．

已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x≤2}，则A∩（∁_RB）=．

若m、n表示直线，α、β表示平面，则下列四个命题中：
（1）若m∥α，则对任意的n?α，都有m∥n
（2）若实数t₁，t₂满足t₁•t₂≠6，则t₁≠2或t₂≠3
（3）若k＞3，则方程

x2

k-3

-

y2

k+3

=1表示双曲线
（4）若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，则m⊥β
正确命题是（请填正确的序号）

已知变量x，y满足约束条件

x+y-5≤0 x-2y+1≤0 x-1≥0

，则z=x+2y的最大值是．

若不等式组

x+y-1≤0 x-2y-1≥0 kx+y+1≥0

表示的平面区域是三角形，则实数k的取值范围是．

已知在正三棱锥P-ABC中，侧棱与底面边长相等，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，有下列四个结论：
①BC∥平面PDF；
②DF⊥平面PAE；
③平面PDF⊥平面ABC；
④平面PAE⊥平面ABC，
其中正确的结论有．

已知函数f（

x

+1）=x+

x

，则函数f（x）的解析式为．