题目内容

设f（x）=ax3+3x2+2，若f（x）在x=1处的切线与直线x+3y+3=0垂直，则实数a的值为
 
．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：导数的综合应用
分析：求出原函数的导函数，得到f（x）在x=1处的导数，再由f（x）在x=1处的切线与直线x+3y+3=0垂直，得到
f（x）在x=1处的导数值，从而求得a的值．
解答： 解：由f（x）=ax3+3x2+2，得f′（x）=3ax2+6x，
∴f′（1）=3a+6，即f（x）在x=1处的切线的斜率为3a+6，
∵f（x）在x=1处的切线与直线x+3y+3=0垂直，
∴3a+6=3，即a=-1．
故答案为：-1．
点评：本题考查利用导数求曲线上某点的切线方程，考查了两直线垂直于斜率之间的关系，是中档题．
练习册系列答案
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5
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3
10
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1
x2
）=x，且x＞0，则f（x）=
 
．
函数y=（
1
2
）|x|+2的值域是
 
．
若不等式组
x+y-1≤0
x-2y-1≥0
kx+y+1≥0
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．
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x+y-5≤0
y≥x
x≥1
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OA
•
OM
的最大值为
 
．
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D、
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2
在数列{an}中，a1=2，a2=12，a3=54，数列{an+1-3an}是等比数列．
（1）求证：数列{
an
3n-1
}是等差数列；
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