已知数列{a_n}为等差数列，且a₅=14，a₇=20，数列{b_n}的前n项和为S_n，且满足3S_n=S_n-1+2（n≥2，n∈N^*），b1=

2

3

．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）若c_n=a_n•b_n，T_n为数列{c_n}的前n项和，求T_n．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=

3

2

（a_n-1）．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n，求数列{

1

bn

}的前n项和T_n．

已知函数f（x）=m-|3x-4|，且不等式f（x）≥1的解集为{x|1≤x≤

5

3

}．
（1）求实数m的值；
（2）若不等式ax+1-f（x）≤0的解集为空集，求实数a的取值范围．

已知函数f(x)=sin(2x-

π

6

)，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期T；
（2）求f（0）的值；
（3）设α是第一象限角，且f(α+

π

3

)=

3

5

，求sinα的值．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BC=

2

，AB=AC=AA₁=1，D是棱CC₁上的一点，P是AD的延长线与A₁C₁的延长线的交点，且PB₁∥平面BDA₁．
（Ⅰ）求证：CD=C₁D；
（Ⅱ）求二面角A₁-B₁D-P的平面角的正弦值．

椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的长轴是短轴的两倍，点A(

3

，

1

2

)在椭圆上．不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点，设直线OA、l、OB的斜率分别为k₁、k、k₂，且k₁、k、k₂恰好构成等比数列，记△ABO的面积为S．
（1）求椭圆C的方程．
（2）试判断|OA|²+|OB|²是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由？
（3）求S的最大值．

某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组得到的频率分布表如下：

组号	分组	频数	频率
第一组	[160，165）	5	0.050
第二组	[165，170）	a	0.350
第三组	[170，175）	30	b
第四组	[175，180）	c	0.200
第五组	[180，185]	10	0.100
合计		100	1.00

（1）为了能选拔出优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进入第二轮面试，试确定a，b，c的值并求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；
（2）在（1）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求第四组中至少有一名学生被A考官面试的概率．

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，满足：a₂+a₄=18，S₇=91．递增的等比数列{b_n}前n项和为T_n，满足：b₁+b_k=66，b₂b_k-1=128，T_k=126．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{c_n}对?n∈N^*，均有

c1

b1

+

c2

b2

+…+

cn

bn

=an+1成立，求c₁+c₂+…+c₂₀₁₃．

椭圆M：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

2

2

，且经过点P（1，

2

2

）．直线l₁：y=k₁x+m₁与椭圆M交于A，C两点，直线l₂：y=k₂x+m₂与椭圆M交于B，D两点，四边形ABCD是平行四边形．
（1）求椭圆M的方程；
（2）求证：平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于原点O；
（3）若平行四边形ABCD为菱形，求菱形ABCD面积的最小值．

在数列{a_n}中，a₁=1，a₂=3，a_n+2=3a_n+1-ka_n（k≠0）对任意n∈N^*成立，令b_n=a_n+1-a_n，且{b_n}是等比数列．
（1）求实数k的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）求和：S_n=b₁+2b₂+3b₃+…nb_n．