题目内容
设等差数列{an}的前n项和为Sn，满足：a2+a4=18，S7=91．递增的等比数列{bn}前n项和为Tn，满足：b1+bk=66，b2bk-1=128，Tk=126．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{cn}对?n∈N*，均有
+
+…+
=an+1成立，求c1+c2+…+c2013．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{cn}对?n∈N*，均有
| c1 |
| b1 |
| c2 |
| b2 |
| cn |
| bn |
考点：数列的求和
专题：等差数列与等比数列
分析：（Ⅰ）由已知条件，利用等差数列的通项公式和前n项和公式求出公差和首项，由此能求出an；由已知条件推导出b1，bk方程x2-66x+128=0的两根，再由Sk=
=
=126，能求出q，由此能求出{bn}的通项公式．
（Ⅱ）由已知条件推导出
=an+1-an=4，由此能求出c1+c2+…+c2013．
| b1(1-qk-1) |
| 1-q |
| b1-bkq |
| 1-q |
（Ⅱ）由已知条件推导出
| cn |
| bn |
解答：
解：（Ⅰ）∵等差数列{an}的前n项和为Sn，满足：a2+a4=18，S7=91，
∴
，
解得a1=1，d=4，
∴an=4n-3（2分）
∵递增的等比数列{bn}前n项和为Tn，
满足：b1+bk=66，b2bk-1=128，Tk=126，
b2bk-1=b1bk，
∴b1，bk方程x2-66x+128=0的两根，
解得b1=2，bk=64（4分）
∵Sk=
=
=126，
b1=2，bk=64代入，得q=2，
∴bn=2n．（6分）
（Ⅱ）由
+
+…+
=an+1，
+
+…+
=an(n≥2)，
相减有
=an+1-an=4，
∴n≥2，cn=4bn=2n+2，（9分）
又
=a2，得c1=10，
cn=
，
∴c1+c2+…+c2013=10+24+25+…+22015=22016-6．（12分）
∴
|
解得a1=1，d=4，
∴an=4n-3（2分）
∵递增的等比数列{bn}前n项和为Tn，
满足：b1+bk=66，b2bk-1=128，Tk=126，
b2bk-1=b1bk，
∴b1，bk方程x2-66x+128=0的两根，
解得b1=2，bk=64（4分）
∵Sk=
| b1(1-qk-1) |
| 1-q |
| b1-bkq |
| 1-q |
b1=2，bk=64代入，得q=2，
∴bn=2n．（6分）
（Ⅱ）由
| c1 |
| b1 |
| c2 |
| b2 |
| cn |
| bn |
| c1 |
| b1 |
| c2 |
| b2 |
| cn-1 |
| bn-1 |
相减有
| cn |
| bn |
∴n≥2，cn=4bn=2n+2，（9分）
又
| c1 |
| b1 |
cn=
|
∴c1+c2+…+c2013=10+24+25+…+22015=22016-6．（12分）
点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
下列说法正确的是（ ）
| A、若p且q为假命题，则p，q均为假命题 |
| B、“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的必要不充分条件 |
| C、若m＜1，则方程x2-2x+m=0无实数根 |
| D、命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题 |
已知l，m，n是三条不同的直线，α，β是不同的平面，则下列条件中能推出α⊥β的是（ ）
| A、l?α，m?β，且l⊥m |
| B、l?α，m?β，n?β，且l⊥m，l⊥n |
| C、m?α，n?β，m∥n，且l⊥m |
| D、l?α，l∥m，且m⊥β |
复数z=
在复平面上对应的点的坐标为（ ）
| 1-i |
| 2+i |
A、(
| ||||
B、(
| ||||
C、(
| ||||
D、(
|