设数列{an}满足an+1=2an+n2-4n+1．(1)若a1=3.求证:存在f(n)=an2+bn+c.使数列{an+f(n)}是等比数列.并求出数列{an}的通项公式,(2)若an是一个等差数列——青夏教育精英家教网——

设数列{a_n}满足a_n+1=2a_n+n²-4n+1．
（1）若a₁=3，求证：存在f（n）=an²+bn+c（a，b，c为常数），使数列{a_n+f（n）}是等比数列，并求出数列{a_n}的通项公式；
（2）若a_n是一个等差数列{b_n}的前n项和，求首项a₁的值与数列{b_n}的通项公式．

已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的离心率为e=

，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线x-y+

=0相切．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设F₁（-1，0），F₂（1，0），若过F₁的直线交曲线C于A、B两点，求

的取值范围．

已知椭圆C1：

+y2=1(a1＞1)与C2：y2+

=1(0＜a2＜1)的离心率相等．直线l：y=m（0＜m＜1）与曲线C₁交于A，D两点（A在D的左侧），与曲线C₂交于B，C两点（B在C的左侧），O为坐标原点，N（0，-1）．
（Ⅰ）当m=

时，求椭圆C₁，C₂的方程；
（Ⅱ）若2

|，且△AND和△BOC相似，求m的值．

设函数f（x）=

-2ax+3lnx．（0＜a＜3）
（1）当a=2时，求函数f（x）=

-2ax+3lnx的单调区间．
（2）当x∈[1，+∞）时，若f（x）≥-5xlnx+3lnx-

恒成立，求a的取值范围．

设计一个计算2+4+6+…+100的程序框图和程序．

已知函数f（x）=alnx-（1+a）x+

x²，a∈R
（Ⅰ）当0＜a＜1时，求函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）当x∈[

，+∞）时f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=xe^-2x（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）若函数y=h（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线x=

对称．求证：当x＞

时，f（x）＞h（x）．
（Ⅲ）如果x₁≠x₂，且f（x₁）=f（x₂），证明：x₁+x₂＞1．

设计一个算法，求1+2+4+…2⁴⁹的值，并画出程序框图．

已知椭圆E：

=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A₁，A₂，左焦点为F，动直线x=m（|m|＜a）与E相交于P，Q两点，A₁P与A₂Q的交点M的轨迹落在双曲线

-y2=1上．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）过F点的直线l与E相交A、B两点，与圆x²+y²=a²相交于C、D两点，求

如图，在几何体ABCDE中，AB=AD=BC=DC=2，AE=2

，AB⊥AD，且AE⊥平面ABD，平面CBD⊥平面ABD．
（Ⅰ）求证：AB∥平面CDE；
（Ⅱ）求二面角A-EC-D的余弦值．

0 212718 212726 212732 212736 212742 212744 212748 212754 212756 212762 212768 212772 212774 212778 212784 212786 212792 212796 212798 212802 212804 212808 212810 212812 212813 212814 212816 212817 212818 212820 212822 212826 212828 212832 212834 212838 212844 212846 212852 212856 212858 212862 212868 212874 212876 212882 212886 212888 212894 212898 212904 212912 266669