如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

3

2

，短轴长是2．
（1）求a，b的值；
（2）设椭圆C的下顶点为D，过点D作两条互相垂直的直线l₁，l₂，这两条直线与椭圆C的另一个交点分别为M，N．设l₁的斜率为k（k≠0），△DMN的面积为S，当

S

|k|

＞

16

9

时，求k的取值范围．

在平面直角坐标系中，已知点F（

2

，

2

）及直线l：x+y-

2

=0，曲线C₁是满足下列两个条件的动点P（x，y）的轨迹：①|PF|=

2

d其中d是P到直线l的距离；②

x＞0 y＞0 2x+2y＜5

（1）求曲线C₁的方程；
（2）若存在直线m与曲线C₁、椭圆C₂：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）均相切于同一点，求椭圆C₂离心率e的取值范围．

甲乙丙丁4人玩传球游戏，持球者将球等可能的传给其他3人，若球首先从甲传出，经过3次传球．
（1）求球恰好回到甲手中的概率；
（2）设乙获球（获得其他游戏者传的球）的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

已知椭圆C：

x2

m+1

+y2=1的两个焦点是F₁（-c，0），F₂（c，0）（c＞0）．
（Ⅰ）若直线y=x+2与椭圆C有公共点，求m的取值范围；
（Ⅱ）设E是（I）中直线与椭圆的一个公共点，求|EF₁|+|EF₂|取得最小值时，椭圆的方程；
（Ⅲ）已知斜率为k（k≠0）的直线l与（Ⅱ）中椭圆交于不同的两点A，B，点Q满足

AQ

=

QB

且

NQ

•

AB

=0，其中N为椭圆的下顶点，求直线l在y轴上截距的取值范围．

已知动圆C过定点（1，0），且与直线x=-1相切．
（Ⅰ）求动圆圆心C的轨迹方程；
（Ⅱ）设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为α和β，
 ①当α+β=

π

2

时，求证直线AB恒过一定点M；
 ②若α+β为定值θ（0＜θ＜π），直线AB是否仍恒过一定点，若存在，试求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．

已知⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上一个动点，求OP长的取值范围．

已知抛物线y²=2px（p＞0）上点T（3，t）到焦点F的距离为4．
（Ⅰ）求t，p的值；
（Ⅱ）设A、B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且

OA

•

OB

=5（其中O为坐标原点）．
（ⅰ）求证：直线AB必过定点，并求出该定点P的坐标；
（ⅱ）过点P作AB的垂线与抛物线交于C、D两点，求四边形ACBD面积的最小值．

圆锥底面半径为r，母线长是底面半径的3倍，在底面圆周上有一点A，求一个动点P自A出发在侧面上绕一周到A点的最短路程．

如图，过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的两条互相垂直的直线与抛物线分别交于点A、B和C、D；抛物线上的点T（2，t）（t＞0）到焦点的距离为3．
（1）求p、t的值；
（2）当四边形ACBD的面积取得最小值时，求直线AB的斜率．

执行如图所不的程序框图，则输出的x的值是（　　）