某矿产品按纯度含量分成五个等级，纯度X依次为A、B、C、D、E．现从一批该矿产品中随机抽取20件，对其纯度进行统计分析，得到频率分布表如下：

X	A	B	C	D	E
f	a	0.2	0.45	b	c

（Ⅰ）若所抽取的20件矿产品中，纯度为D的恰有3件，纯度为E的恰有2件，求a、b、c的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，从纯度为D和E的5件矿产品巾任取两件（每件矿产品被取出的可能性相同），求这两件矿产品的纯度恰好相等的概率．

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上的点到其两焦点距离之和为4，且过点（0，1）．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）O为坐标原点，斜率为k的直线过椭圆的右焦点，且与椭圆交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），若

x1x2

a2

+

y1y2

b2

=0，求△AOB的面积．

如图，椭圆C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

2

2

，x轴被曲线C₂：y=x²-b截得的线段长等于椭圆C₁的短轴长．C₂与y轴的交点为M，过点M的两条互相垂直的直线l₁，l₂分别交抛物线于A、B两点，交椭圆于D、E两点，
（Ⅰ）求C₁、C₂的方程；
（Ⅱ）记△MAB，△MDE的面积分别为S₁、S₂，若

S1

S2

=

5

8

，求直线AB的方程．

已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按00～99编号，并且按编号顺序平均分成10组．现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样．
（1）若抽出的一个号码为22，则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的号码；
（2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；
（3）在（2）的条件下，从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率．

已知A，B是抛物线W：y=x²上的两个点，点A的坐标为（1，1），直线AB的斜率为k（k＞0）．设抛物线W的焦点在直线AB的下方．
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）设C为W上一点，且AB⊥AC，过B，C两点分别作W的切线，记两切线的交点为D．判断四边形ABDC是否为梯形，并说明理由．

已知函数f（x）=

1

3

x³-

a

2

x²．
（Ⅰ）当a=2时，求曲线y=f（x）在点P（3，f（3））处的切线方程；
（Ⅱ）若函数f（x）与g（x）=

1

2

x²-ax+

a2

2

的图象有三个不同的交点，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=x²+px+q满足f（1）=f（2）=0，
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在[0，2]上的最大值和最小值．

将曲线C1：(x-4)2+y2=4所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的

1

2

得到曲线C₂，将曲线C₂向左（x轴负方向）平移4个单位，得到曲线C₃．
（Ⅰ）求曲线C₃的方程；
（Ⅱ）垂直于x轴的直线l与曲线C₃相交于C、D两点（C、D可以重合），已知A（-2，0），B（2，0），直线AC、BD相交于点P，求P点的轨迹方程．

已知抛物线的顶点在坐标原点O，焦点F在x轴上，抛物线上的点A到F的距离为2，且A的横坐标为l．直线l：y=kx+b与抛物线交于B，C两点．
（1）求抛物线的方程；
（2）当直线OB，OC的倾斜角之和为45°时，证明直线l过定点．

已知函数f（x）=ax²+ln（x+1）．
（1）当a=-

1

4

时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在区间[1，+∞）上为减函数，求实数a的取值范围；
（3）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）-x≤0恒成立，求实数a的取值范围．