已知某山区小学有100名四年级学生.将全体四年级学生随机按00-99编号.并且按编号顺序平均分成10组．现要从中抽取10名学生.各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样．(1)若抽出的一个号码为22.则此号码所在的组数是多少?据此写出所有被抽出学生的号码,(2)分别统计这10名学生的数学成绩.获得成绩数据的茎叶图如图所示.求该样本的方差,的条件下.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按00～99编号，并且按编号顺序平均分成10组．现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样．
（1）若抽出的一个号码为22，则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的号码；
（2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；
（3）在（2）的条件下，从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率．

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,茎叶图

专题：概率与统计

分析：（1）根据系统抽样的定义和方法，各组抽出的样本的编号够成以10为公差的等差数列，从而得出结论．
（2）依据题意根据方差的定义求得该样本的方差．
（3）用列举法求得从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，共有10种不同的取法，而成绩之和不小于154分的有7种，从而求得抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率．

解答： 解：（1）由题意，得抽出号码为22的组数为3，
因为2+10×（3-1）=22，所以第1组抽出的号码应该为02，
抽出的10名学生的号码依次分别为：02，12，22，32，42，52，62，72，82，92．
（2）这10名学生的平均成绩为：

×（81+70+73+76+78+79+62+65+67+59）=71，
故样本方差为：s2=

×（10²+1²+2²+5²+7²+8²+9²+6²+4²+12²）=52．
（3）从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，共有如下10种不同的取法：
（73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），
（78，79），（78，81），（79，81）．
其中成绩之和不小于154分的有如下7种：（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），
（78，79），（78，81），（79，81），
故被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率为：p=

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点评：本题主要考查期望和方差的定义及求法，系统抽样，古典概率及其计算公式，属于基础题．