已知定点F（1，0）和定直线l：x=-1，动圆P过定点F且与定直线l相切，动圆圆心P的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）若过点F（1，0）的一条直线m与曲线C交于不同的两点A，B，且|AB|=8，求直线m的方程．

已知函数f（x）=|2x-a|+a，a∈R，g（x）=|2x-1|．
（Ⅰ）若当g（x）≤5时，恒有f（x）≤6，求a的最大值；
（Ⅱ）若当x∈R时，恒有f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．

已知圆锥曲线C的焦点F₁，F₂在x轴上，离心率为

3

2

，其上的动点P满足|PF₁|+|PF₂|=4，
（Ⅰ）求曲线C的标准方程；
（Ⅱ）若曲线C的一条切线l交x、y轴正半轴交于A，B两点，求S_△AOB的最小值和此时直线l的方程．

在平面直角坐标系xOy中，点P到两圆C₁与C₂的圆心的距离之和等于4，其中C₁：x²+y²-2

3

y+2=0，C₂：x²+y²+2

3

y-3=0．设点P的轨迹为C．
（1）求C的方程；
（2）设直线y=kx+1与C交于A，B两点．问k为何值时

OA

⊥

OB

？此时|

AB

|的值是多少？

在平面直角坐标系xOy中，动点P（x，y）到F（0，1）的距离比到直线y=-2的距离小1．
（Ⅰ）求动点P的轨迹W的方程；
（Ⅱ）过点E（0，-4）的直线与轨迹W交于两点A，B，点D是点E关于x轴的对称点，点A关于y轴的对称点为A₁，证明A₁，D，B三点共线．

甲乙两个地区高三年级分别有33000人，30000人，为了了解两个地区全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个地区一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀．
甲地区：

分组	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
频数	2	3	10	15
分组	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
频数	15	x	3	1

乙地区：

分组	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
频数	1	2	9	8
分组	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
频数	10	10	y	3

（Ⅰ）计算x，y的值；
（Ⅱ）根据抽样结果分别估计甲地区和乙地区的优秀率；若将此优秀率作为概率，现从乙地区所有学生中随机抽取3人，求抽取出的优秀学生人数ξ的数学期望；
（Ⅲ）根据抽样结果，从样本中优秀的学生中随机抽取3人，求抽取出的甲地区学生人数η的分布列及数学期望．

若变量x，y满足约束条件

y≤1 x+y≥0 x-y-2≤0

，建立直角坐标系，画出不等式组表示的平面区域，求z=x-2y的最大值并求出取得最值时的最优解的坐标．

如图，已知椭圆E的中心为O，长轴的两个端点为A，B，右焦点为F，且

AF

=7

FB

，椭圆E的右准线l的方程为x=

16

3

（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）若N为准线l上一点（在x轴上方），AN与椭圆交于点M，且

AN

•

MF

=0，

AM

=λ

MN

，求λ．

已知抛物线C₁：y²=8x与双曲线C₂：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）有公共焦点F₂，点A是曲线C₁，C₂在第一象限的交点，且|AF₂|=5．
（1）求双曲线C₂的方程；
（2）以双曲线C₂的另一焦点F₁为圆心的圆M与直线y=

3

x相切，圆N：（x-2）²+y²=1．过点P（1，

3

）作互相垂直且分别与圆M、圆N相交的直线l₁和l₂，设l₁被圆M截得的弦长为s，l₂被圆N截得的弦长为t，问：

s

t

是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

如图，△ABC中．角A、B、C所对边的长分别为a、b、c满足c=l，a²+b²=ab+1，以AB为边向△ABC外作等边三角形△ABD．
（1）求∠ACB的大小；
（2）设∠ABC=θ，|CD|²=f（θ）．试求函数f（θ）的最大值及f（θ）取得最大值时的θ的值．