如图，已知焦点在x轴上的椭圆

x2

8

+

y2

b2

=1（b＞0）有一个内含圆x²+y²=

8

3

，该圆的垂直于x轴的切线交椭圆于点M，N，且

OM

⊥

ON

（O为原点）．
（1）求b的值；
（2）设内含圆的任意切线l交椭圆于点A、B．求证：

OA

⊥

OB

，并求|AB|的取值范围．

已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是9和1
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若椭圆C上一点P到两焦点的距离之积为m，求当m取最大值时，P点的坐标．

在平面直角坐标系xOy中，已知圆C₁：（x+1）²+y²=1，圆C₂：（x-3）²+（y-4）²=1．
（Ⅰ）若过点C₁（-1，0）的直线l被圆C₂截得的弦长为

6

5

，求直线l的方程；
（Ⅱ）圆D是以1为半径，圆心在圆C₃：（x+1）²+y²=9上移动的动圆，若圆D上任意一点P分别作圆C₁的两条切线PE，PF，切点为E，F，求

C1E

•

C1F

的取值范围；
（Ⅲ）若动圆C同时平分圆C₁的周长、圆C₂的周长，则动圆C是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．

已知双曲线C的方程为

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0），离心率e=

5

2

，顶点到渐近线的距离为

2 5

5

．
（1）求双曲线C的方程
（2）求双曲线C的焦点坐标和渐近线方程．

设z=2y-2x+4，式中x，y满足条件

0≤x≤1 0≤y≤2 2y-x≥1

，求z的最大值和最小值．

如图所示，F₁、F₂分别为椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点（1，

3

2

）到F₁、F₂两点的距离之和为4．
（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）过椭圆C的焦点F₂作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求弦长|PQ|．

设椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，上顶点为A，过点A与AF₂垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且2

F1F2

+

F2Q

=

0

．
（1）求椭圆C的离心率； 
（2）若过A、Q、F₂三点的圆恰好与直线l：x-

3

y-3=0相切，求椭圆C的方程．

椭圆G：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞0，b＞0 ）与x轴交于A、B两点，F是它的右焦点，若

FA

•

FB

=-1且|OF|=1
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设椭圆G的上顶点为M，是否存在直线L，L交椭圆于P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）两点，满足PQ⊥MF，且|PQ|=

4

3

，若存在，求直线L的方程，若不存在，请说明理由．

如图，椭圆的右焦点F₂与抛物线y²=4x的焦点重合，过F₂与x轴垂直的直线与椭圆交于S，T，与抛物线交于C，D两点，且|CD|=2

2

|ST|．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设P为椭圆上一点，若过点M（2，0）的直线l与椭圆相交于不同两点A和B，且满足

OA

+

OB

=t

OP

（O为坐标原点），求实数t的取值范围．

在直角坐标系xOy中，已知动点P与平面上两定点M（-1，0），N（1，0）连线的斜率的积为定值-4，设点P的轨迹为C．
（1）求出曲线C的方程；
（2）设直线y=kx+1与C交于A，B两点，若

OA

⊥

OB

，求k的值．