题目内容
已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是9和1
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若椭圆C上一点P到两焦点的距离之积为m，求当m取最大值时，P点的坐标．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若椭圆C上一点P到两焦点的距离之积为m，求当m取最大值时，P点的坐标．
考点：直线与圆锥曲线的综合问题
专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：（1）设椭圆C的标准方程为
+
=1（a＞b＞0），焦距为2c，利用项点到两个焦点的距离分别是9和1，求出a，c，可得b，即可求椭圆C的标准方程；
（2）由椭圆的定义，可得|PF1|+|PF2|=2a=10，利用基本不等式，即可得出结论．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
（2）由椭圆的定义，可得|PF1|+|PF2|=2a=10，利用基本不等式，即可得出结论．
解答：
解：（1）由题意设椭圆C的标准方程为
+
=1（a＞b＞0），焦距为2c．
，解得
，
∴b=
=3
∴椭圆C的标准方程为
+
=1
（2）|PF1|+|PF2|=2a=10，
∴|PF1|•|PF2|≤（
）2=25．
当且仅当|PF1|=|PF2|=5时，取得最大值，此时P点是短轴端点，
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
|
|
∴b=
| a2-c2 |
∴椭圆C的标准方程为
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
（2）|PF1|+|PF2|=2a=10，
∴|PF1|•|PF2|≤（
| |PF1|+|PF2| |
| 2 |
当且仅当|PF1|=|PF2|=5时，取得最大值，此时P点是短轴端点，
点评：本题考查椭圆C的标准方程，考查椭圆的定义，考查基本不等式的运用，确定椭圆C的标准方程是关键．
练习册系列答案
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| A、-2 | ||
| B、±2 | ||
C、±
| ||
| D、2 |