已知点P（1，-

3

2

）在椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上，过椭圆C的右焦点F₂（1，0）的直线l与椭圆C交于M，N两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若AB是椭圆C经过原点O的弦，且MN∥AB，W=

|AB|2

|MN|

．试判断W是否为定值？若W为定值，请求出这个定值；若W不是定值，请说明理由．

已知抛物线C的方程为y²=2px（p＞0），点R（1，2）在抛物线C上．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）过点Q（l，1）作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B，若直线AR，BR分别交直线l：y=2x+2于M，N两点，求|MN|最小时直线AB的方程．

已知椭圆M、抛物线N的焦点均在x轴上的，且M的中心和M的顶点均为原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：

x	3	-2	4	2
y	-2 3	0	-4	2 2

（Ⅰ）求M，N的标准方程；
（Ⅱ）已知定点A（1，

1

2

），过原点O作直线l交椭圆M于B，C两点，求△ABC面积的最大值和此时直线l的方程．

在平面直角坐标系xoy中，F是抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点，圆Q过O点与F点，且圆心Q到抛物线C的准线的距离为

3

2

．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过F作倾斜角为60°的直线L，交曲线C于A，B两点，求△OAB的面积；
（3）已知抛物线上一点M（4，4），过点M作抛物线的两条弦MD和ME，且MD⊥ME，判断：直线DE是否过定点？说明理由．

已知双曲线C：x2-

y2

2

=1，过点P（-1，-2）的直线交C于A，B两点，且点P为线段AB的中点．
（1）求直线AB的方程；
（2）求弦长|AB|的值．

如图，M是矩形ABCD的边CD上的一点，AC与BM相交于点N，BN=

2

3

BM．
（1）求证：M是CD的中点；
（2）若AB=2，BC=1，H是BM上异于B的一动点，求

AH

•

HB

的最小值．

在[-1，2]上随机取一个实数，则|x-1|≤1的概率是（　　）

为监测幼儿身体发育状况，某幼儿园对“大班”的100名幼儿的体重做了测量，并根据所得数据画出了频率分布直方图，如图所示．则体重在[18，20]（单位kg）的幼儿人数为（　　）

已知中心在原点的双曲线，其右焦点为F（3，0），且F到其中一条渐近线的距离为

5

，则该双曲线的方程为（　　）

已知不同的直线l，m，不同的平面α，β，下命题中：
①若α∥β，l?α，则l∥β   
②若α∥β，l⊥α，则l⊥β
③若l∥α，m?α，则l∥m   
④若α⊥β，α∩β=l，m⊥l
则真命题的个数有（　　）