若不等式（m-1）x²+（m-1）x+2＞0的解集是R，求m的取值范围．

已知椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），过点C（

3

，

1

2

）且离心率为

3

2

．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设A，B，M是椭圆E上三点，且满足

OM

=

3

5

OA

+

4

5

OB

，点P是线段的中点，试问：点P是否在椭圆G：

x2

2

+2y²=1上？并证明你的结论．

f（x）=x²+ax+b有两个零点m，n，证明：若|a|+|b|＜1，则|m|＜1，|n|＜1．

如图示：已知抛物线C：x²=4y的焦点为F，过点F作直线l交抛物线C于A、B两点，经过A、B两点分别作抛物线C的切线l₁、l₂，切线l₁与l₂相交于点M．
（1）当点A在第二象限，且到准线距离为

5

4

时，求|AB|；
（2）证明：AB⊥MF．

已知中心在原点O，左右焦点分别为F₁，F₂的椭圆的离心率为

6

3

，焦距为2

2

，A，B是椭圆上两点．
（1）若直线AB与以原点为圆心的圆相切，且OA⊥OB，求此圆的方程；
（2）动点P满足：

OP

=

OA

+3

OB

，直线OA与OB的斜率的乘积为-

1

3

，求动点P的轨迹方程．

设双曲线C的焦点在y轴上，离心率为

2

，其一个顶点的坐标是（0，1）．
（Ⅰ）求双曲线C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l与该双曲线交于A、B两点，且A、B的中点为（2，3），求直线l的方程．

某工厂生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：大于或等于7.5为正品，小于7.5为次品．现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：

A	7	7	7.5	9	9.5
B	6	x	8.5	8.5	y

由于表格被污损，数据x，y看不清，统计员只记得x＜y，且A，B两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等．
（1）求表格中x与y的值；
（2）从被检测的5件B种元件中任取2件，求2件都为正品的概率．

如图，经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M、N （异于村庄A），要求PM=PN=MN=2（单位：千米）．如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小（即工厂与村庄的距离最远）．

已知等差数列{a_n}，公差d＞0，前n项和为S_n，S₃=6，且满足a₃-a₁，2a₂，a₈成等比数列．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=

1

an•an+2

，求数列{b_n}的前n项和T_n的值．

已知二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1
（1）求f（x）的解析式；
（2）y=f（x）的图象在区间[-1，1]上恒在直线y=2x+m的上方，试确定实数m的取值范围．