在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b²+c²=a²+bc．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）如果cosB=

6

3

，b=2，求a的值．

已知函数f（x）=lnx，
（1）若直线y=kx+1与函数f（x）的图象相切，求实数k的值；
（2）若函数g(x)=f(eex)，a＜b，试证明：

g(a)+g(b)

2

＞

g(b)-g(a)

b-a

．

已知函数f（x）=2sin（x+

π

3

）cosx．
（1）求f（x）的值域；
（2）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A为锐角，f（A）=

3

2

，b=2，c=3，求cos（A-B）的值．

如图，椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的长轴长为4，点A，B，C为椭圆上的三个点，A为椭圆的右端点，BC过中心O，且|BC|=2|AB|，S_△ABC=3．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设P，Q是椭圆上位于直线AC同侧的两个动点（异于A，C），且满足∠PBC=∠QBA，试讨论直线BP与直线BQ斜率之间的关系，并求证直线PQ的斜率为定值．

某公司销售A、B、C三款手机，每款手机都有经济型和豪华型两种型号，据统计12月份共销售1000部手机（具体销售情况见下表）

	A款手机	B款手机	C款手机
经济型	200	x	y
豪华型	150	160	z

已知在销售1000部手机中，经济型B款手机销售的频率是0.21．
（Ⅰ）现用分层抽样的方法在A、B、C三款手机中抽取50部，求在C款手机中抽取多少部？
（Ⅱ）若y≥136，z≥133，求C款手机中经济型比豪华型多的概率．

在△ABC中，b=4，A=

π

3

，面积S=2

3

（1）求BC边的长度；
（2）求值：

sin2( A 4 + π 4 )+cos2B

cot C 2 +tan C 2

．

平行四边形ABCD中，AB=1，AD=

2

，且∠BAD=45°，以BD为折线，把△ABD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AC．

（Ⅰ）求证：AB⊥DC；
（Ⅱ）求二面角B-AC-D的大小．

已知向量

m

=（2cosx+2

3

sinx，1），向量

n

=（cosx，-y），x，y∈R．
（1）若

m

∥

n

，且y=1，求tan（x+

π

6

）的值；
（2）若

m

⊥

n

，设y=f（x），求函数f（x）的单调增区间．

如图，已知点A（1，

2

）是离心率为

2

2

的椭圆C：

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）上的一点，斜率为

2

的直线BD交椭圆C于B，D两点，且A、B、D三点互不重合．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求证：直线AB，AD的斜率之和为定值．

山东省第二十三届运动会将于2014年9月16日在济宁市开幕，为办好省运会，济宁市计划招募各类志愿者1.2万人．为做好宣传工作，招募小组对济宁市15-40岁的人群随机抽取了100人，回答“省运会”的有关知识，根据统计结果制作了如下的统计图及表：

组号	按年龄分组	回答完全正确人数	回答完全正确人数占本组频率
1	[15，20）	5	0.5
2	[20，25）	a	0.9
3	[25，30）	27	x
4	[30，35）	9	0.36
5	[35，40）	3	0.2

（Ⅰ）分别求出表2中的a、x的值；
（Ⅱ）若在第2、3、4组回答完全正确的人中，用分层抽样的方法抽取6人，则各组应分别抽取多少人？
（Ⅲ）在（II）的前提下，招募小组决定在所抽取的6人中，随机抽取2人颁发幸运奖，求获奖的2人均来自第3组的概率．