题目内容
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b2+c2=a2+bc．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）如果cosB=
，b=2，求a的值．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）如果cosB=
| ||
| 3 |
考点：余弦定理,正弦定理
专题：三角函数的求值
分析：（Ⅰ）利用余弦定理表示出cosA，将已知等式变形后代入求出cosA的值，即可确定出A的大小；
（Ⅱ）由cosB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，再由sinA，b的值，利用正弦定理即可求出a的值．
（Ⅱ）由cosB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，再由sinA，b的值，利用正弦定理即可求出a的值．
解答：
解：（Ⅰ）∵b2+c2=a2+bc，即b2+c2-a2=bc，
∴cosA=
=
，
又∵A∈（0，π），
∴A=
；
（Ⅱ）∵cosB=
，B∈（0，π），
∴sinB=
=
，
由正弦定理
=
，得a=
=
=3．
∴cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| 1 |
| 2 |
又∵A∈（0，π），
∴A=
| π |
| 3 |
（Ⅱ）∵cosB=
| ||
| 3 |
∴sinB=
| 1-cos2B |
| ||
| 3 |
由正弦定理
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| bsinA |
| sinB |
2×
| ||||
|
点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．
练习册系列答案
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