已知函数f（x）=lnx-ax+

1-a

x

-1（a∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）在点（1，-2）处的切线方程；
（Ⅱ）当a≥

1

2

时，讨论f（x）的单调性；
（Ⅲ）设g（x）=f（x）-

1-a

x

+1，在函数g（x）的图象上取两定点A（x₁，g（x₁）），B（x₂，g（x₂））（x₁＜x₂），设直线AB的斜率为k，证明：存在x₀∈（x₁，x₂），使g′（x₀）=k成立．

已知直线l：3x-y-1=0及点A（4，1），B（0，4），C（2，0）．
（1）试在l上求一点P，使|AP|+|CP|最小；
（2）试在l上求一点Q，使|AQ|-|BQ|最大．

已知集合A={x|log

1

3

（x-a）²＜0}，B={x||x-3|＜a}，若A∪B=A，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=lnx-x²+1，求：
（1）f′（1）的值；
（2）函数g（x）=

f(x)

的值域．

已知函数f（x）=

x 1 3 -x- 1 3

5

，g（x）=

x 1 3 +x- 1 3

5

．
（1）证明f（x）是奇函数，并求函数f（x）的单调区间；
（2）分别计算f（4）-5f（2）g（2）和f（9）-5f（3）g（3）的值，由此概括出f（x）和g（x）对所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明．

已知关于x的方程4^x=2a+1有负数根，求实数a的取值范围．

已知集合A={x|-2＜x≤3}，B={x|x≥a}，通过画数轴解答如下问题：
（1）若A∩B=∅，求出a的取值范围；
（2）若A⊆B，求出a的取值范围．

△ABC中，若2sinAsinC=sinAsinB+sinBsinC，求角B的最大值．

复数z=（1+i）（1-i）在复平面内对应的点的坐标为（　　）

集合A={x|

x-2

x+1

＜0}，B={x|（x-a）（x-b）＜0}，若“a=-2”是“A∩B≠∅”的充分条件，则b的取值范围是（　　）