Question

已知集合A={x|-2＜x≤3}，B={x|x≥a}，通过画数轴解答如下问题：
（1）若A∩B=∅，求出a的取值范围；
（2）若A⊆B，求出a的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用,集合关系中的参数取值问题

专题：数形结合,集合

分析：（1）在数轴上画出集合A，由于A∩B=∅，通过数轴画出集合B，观察a的范围；
（2）根据条件A⊆B，通过数轴画出集合B，写出A的范围．

解答： 解：（1）画出数轴，如右图，并表示出集合A，
∵A∩B=∅，B={x|x≥a}，
∴a＞3，即a的取值范围是（3，+∞）；
（2）画出数轴，如右图，并表示出集合A，
∵A⊆B，B={x|x≥a}，
∴a≤-2，即a的取值范围是（-∞，-2]．

点评：本题考查集合的包含关系以及应用，两集合的交集运算和空集的概念，同时考查数形结合的重要思想方法，借助数轴求解的能力，解题时必须注意端点的取舍．