已知对于任意x∈[0，2]
（1）若x²+2x+a＞0恒成立，求实数a的取值范围；
（2）若x²+2x+a＜2恒成立，求实数a的取值范围．

求函数y=

1-2cosx

1+2cosx

的值域．

已知递增等差数列{a_n}中，a₁+a₃+a₅=-12，a₁•a₃•a₅=80，求数列{a_n}的通项公式．

如图所示，海监船位于岛屿A的南偏西60°方向且与岛屿A相距12海里的B处，一艘不明身份的渔船从岛屿A出发沿正北方向以10海里/小时的速度航行．若海监船同时从B处出发，沿北偏东的方向以20海里/小时的速度尽快追赶渔船予以查处．则海监船最少约用多长时间能追上渔船？

已知a＞1，M=

a+1

-

a

，N=

a

-

a-1

，试比较M与N的大小．

如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD和侧面BCC₁B₁都是矩形，E是CD的中点，D₁E⊥CD，AB=2BC=2．
（Ⅰ）求证：BC⊥D₁E；
（Ⅱ）求证：B₁C∥平面BED₁；
（Ⅲ）若平面BCC₁B₁与平面BED₁所成的锐二面角的大小为

π

3

，求线段D₁E的长度．

已知集合M中元素满足y∈N且y=1-x²，若a∈M，求a的值．

如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D为AC中点，AE⊥BD于E，延长AE交BC于F，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，如图2所示．

（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCD；
（Ⅱ）求二面角A-DC-B的余弦值．
（Ⅲ）在线段AF上是否存在点M使得EM∥平面ADC？若存在，请指明点M的位置；若不存在，请说明理由．

如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，△ABE为等腰三角形，AE=BE，平面ABCD⊥平面ABE，动点F在校CE上，无论点F运动到何处时，总有BF⊥AE．
（Ⅰ）试判断平面ADE与平面BCE是否垂直，并证明你的结论；
（Ⅱ）求二面角D-CE-A的余弦值的大小．

已知函数g（x）=2x+

8

x

（1）求函数g（x）在[4，8]上的值域；
（2）求函数g（x）在（-2，0）∪（0，3）上的值域．