Question

已知函数g（x）=2x+

8

x

（1）求函数g（x）在[4，8]上的值域；
（2）求函数g（x）在（-2，0）∪（0，3）上的值域．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：（1）利用函数在区间[4，8]上单调递增，求出函数的值域；
（2）利用双勾函数的单调性求出函数的值域．

解答： 解：g（x）=2x+

8

x

的单调递增区间为（-∞，-2]和[2，+∞），单调递减区间为（-2，0）和（0，2）；
（1）函数g（x）=2x+

8

x

在[4，8]上的单调递增，又g（4）=10，g（8）=17，
∴g（x）的值域为[10，17]．
（2）函数g（x）=2x+

8

x

的在（-2，0）和（0，2）上单调递减，在（2，3）上单调递增，
又g（-2）=-8，g（2）=8，当x从负的趋向0时，g（x）趋向-∞，当x从正的趋向0时，g（x）趋向+∞，
∴g（x）的值域为（-∞，-8）∪[8，+∞）．

点评：双勾函数的单调区间同学们应该熟记，撑握了它的性质，解决这题应该不是难事．属于基础题．