Question

求函数y=

1-2cosx

1+2cosx

的值域．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：三角函数的求值

分析：先将函数y=

1-2cosx

1+2cosx

转化为cosx=

1-y

2+2y

，然后利用余弦函数的取值范围建立不等式，解之即可求出y的值域．

解答： 解：∵y=

1-2cosx

1+2cosx

，
∴cosx=

1-y

2+2y

，
∵-1≤cosx≤1，
∴|cosx|=|

1-y

2+2y

|≤1，即（1-y）²≤（2+2y）²，解得：y≤-3或y≥-

1

3

，
∴函数y=

1-2cosx

1+2cosx

的值域为（-∞，-3]∪[-

1

3

，+∞）．

点评：本题考查函数的值域，解决的关键是变换变量的位置，考查学生综合分析与应用的能力以及运算求解的能力，属于中档题．