已知F₁、F₂是椭圆x²+

y2

2

=1的两个焦点，AB是过焦点F₁的一条动弦，求△ABF₂的面积的最大值．

已知不等式x²-（a+1）x+a＜0，
（1）若不等式在（1，3）上有解，求实数a的取值范围；
（2）若不等式在（1，3）上恒成立，求实数a的取值范围．

某种水果的单个质量在500g以上视为特等品 随机抽取1000个水果．结果有50个特等品．将这50个水果的质量数据分组，得到所示的频率分布表．
（Ⅰ）估计该水果的质量不少于560g的概率；
（Ⅱ）若在某批该水果的检测中，发现有15个特等品，据此估计该批水果中没有达到特等品的个数．

分组	频数	频率
[500，520]	10
[520，540]		0.4
[540，560]		0.2
[560，580]	8
[580，600]
合计	50	1.00

如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，矩形ABCD所在平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
（1）求证：AF⊥平面CBF；
（2）点G在线段CE上运动，当二面角O-AF-G的平面角的正弦值为

2 3

61

时，
①问点G的位置；
②求直线AG与平面CBE所成的角的正弦值．

由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从湖口中学随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如图：
（1）指出这组数据的众数和中位数；
（2）若视力测试结果不低于5.0，则称为“good sight”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有2人是“good sight”的概率；
（3）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选4人，记ξ表示抽到“good sight”学生的人数，求ξ的分布列及数学期望．

“行通济”是广东佛山一带在元宵节期间举行的游玩祈福活动，每到这一天，家家户户都会扶老携幼，自清晨到夜幕，举着风车、摇着风铃、拎着生菜浩浩荡荡地由北到南走过通济桥，祈求来年平平安安、顺顺利利．为了了解不同年龄层次的人对这一传统习俗的参与度，现随机抽取年龄在20～80岁之间的60人，并按年龄层次[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80）绘制频率分布直方图如图所示，其中参与了2014年“行通济”活动的人数如下表．若规定年龄分布在[20，60）岁的为“中青年人”，60岁以上（含60岁）为“老年人”．

年龄（岁）	参与人数
[20，30）	3
[30，40）	2
[40，50）	3
[50，60）	4
[60，70）	5
[70，80]	3

（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为“老年人”比“中青年人”更认同“行通济”这一民俗？

	“老年人”人数	“中青年人”人数	合计
有参与
没有参与
合计

（2）从上述2×2列联表“老年人”和“中青年人”两大组中，用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中任意抽取两人，求恰好有一人是“老年人”的概率
参考公式：k²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d
下面的临界值表供参考：

P（K2＞k）	0.10	0.05	0.025	0.010
k	2.706	3.841	5.024	6.635

求函数y=sin（x-

π

6

），x∈（-

π

2

，

π

2

）的值域．

已知sinα+cosα=

1

2

，且α∈（0，π）．
（1）求

cos2α

sin(α+ π 4 )

的值；
（2）求1+

sin2α

sin(α+ π 4 )

的值；
（3）求tanα的值．

若数列{a_n}满足：a₁=

2

3

，a_n+1-a_n=

2 3 (an+1+an)

，求数列的通项公式a_n．

已知函数f（x）=sin（2x+

π

6

）+m
（1）写出函数f（x）的周期及单调递减区间；
（2）当x∈[-

π

6

，

π

3

]时，函数f（x）的最小值为2，求：当x取何值时，函数f（x）取得最大值，最大值为多少？