Question

已知F₁、F₂是椭圆x²+

y2

2

=1的两个焦点，AB是过焦点F₁的一条动弦，求△ABF₂的面积的最大值．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：当AB与椭圆长轴垂直时，△ABF₂的面积取最大值，由此能求出结果．

解答： 解：∵F₁、F₂是椭圆x²+

y2

2

=1的两个焦点，
∴F₁（0，-1），a=

2

，b=c=1，
∵AB是过焦点F₁的一条动弦，
∴将直线AB绕F₁点旋转，
根据椭圆的几何性质，得：
当AB与椭圆长轴垂直时，△ABF₂的面积取最大值，
∴△ABF₂的面积的最大值S=

1

2

×

2b2

a

×2c=

1

2

×

2

2

×2=

2

．
∴△ABF₂的面积的最大值是

2

．

点评：本题考查三角形面积的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的灵活运用．